EPSO publikuje garść przykładowych pytań numerycznych i wszystkie mają jedną cechę wspólną: na żadne nie da się odpowiedzieć, odczytując jedną komórkę. Stosunek PKB trzeba zbudować z wydatków na B+R i intensywności B+R. Liczbę mieszkańców miasta trzeba wyliczyć z łącznej ilości odpadów i odpadów na mieszkańca. Osiem pytań poniżej zbudowano tak samo, na prawdziwych danych Eurostatu, w formacie odpowiedzi stosowanym przez EPSO.
Jak wyglądają pytania numeryczne EPSO
Każde pytanie ma własną tabelę lub wykres, zwykle z większą liczbą wierszy i kolumn, niż potrzebujesz. Polecenie dotyczy jednej liczby, jednego stosunku lub jednego kraju, a opcji jest cztery lub pięć. Ostatnia opcja brzmi czasem „Żadna z powyższych” i czasem jest poprawna. Przykłady przygotowane przez EPSO znajdziesz na jego stronie o rozumowaniu numerycznym.
W obecnym konkursie AD5 (ogłoszenie EPSO/AD/427/26) test numeryczny ma 10 pytań na 20 minut i dzieli próg zaliczenia z testem rozumowania abstrakcyjnego: potrzebujesz 10 na 20 łącznie z obu testów. Dobry wynik z numerycznego może zrównoważyć słaby z abstrakcyjnego i odwrotnie. Format i powtarzające się pułapki ogólnie opisuje nasz przewodnik po rozumowaniu numerycznym; ta strona służy do ćwiczeń.
Osiem pytań
Wszystkie liczby w tabelach to dane Eurostatu, zaokrąglone tak, jak pokazano. Pracuj na tabeli dokładnie w takiej postaci, w jakiej jest wydrukowana: odpowiedzi są liczone z wyświetlonych wartości. Pytania mają poziom od średniego do bardzo trudnego.
PKB na mieszkańca i ludność, wybrane państwa członkowskie
| Kraj | PKB na mieszkańca (€) | Ludność na 1 stycznia (mln) | ||
|---|---|---|---|---|
| 2024 | 2025 | 2024 | 2025 | |
| Niemcy | 52 530 | 54 240 | 83,46 | 83,58 |
| Irlandia | 104 350 | 110 150 | 5,35 | 5,44 |
| Niderlandy | 61 980 | 64 710 | 17,94 | 18,04 |
| Polska | 22 710 | 24 700 | 36,62 | 36,50 |
| Portugalia | 27 220 | 28 560 | 11,20 | 11,39 |
| Szwecja | 53 010 | 56 250 | 10,55 | 10,59 |
Dane: Eurostat, nama_10_pc, tps00001 (pobrane 29 września 2026 r.).
- 2:9
- 2:3
- 3:2
- 7:1
- Żadna z powyższych
Pokaż odpowiedź
• Polska: 24 700 × 36,50 mln = 901,6 mld €
• Irlandia: 110 150 × 5,44 mln = 599,2 mld €
• 901,6 ÷ 599,2 = 1,50, czyli 3:2.
Dlaczego pozostałe opcje są błędne.
• A, 2:9 to stosunek samego PKB na mieszkańca (24 700 ÷ 110 150 = 0,224). Pomija to, że Polska ma prawie siedem razy więcej mieszkańców.
• B, 2:3 to poprawne obliczenie podzielone w odwrotną stronę: Irlandia do Polski.
• D, 7:1 porównuje tylko ludność (36,50 ÷ 5,44 = 6,71).
• E jest dla tych, którzy spodziewają się, że Irlandia, mając najwyższe w tabeli PKB na mieszkańca, ma większą gospodarkę, i nie znajdują pasującej opcji.
Skrót na 20 sekund. Rozbij stosunek na dwie części: ludność około 6,7 do 1, PKB na mieszkańca około 1 do 4,5. 6,7 ÷ 4,5 ≈ 1,5. Kolumny za 2024 r. i cztery pozostałe kraje są po to, żeby je pominąć.
Odpady komunalne, wybrane państwa członkowskie
| Kraj | Odpady na mieszkańca, 2013 (kg) | Wytworzone odpady, 2023 (tys. ton) | Ludność na 1 stycznia 2023 (mln) |
|---|---|---|---|
| Dania | 813 | 4 513 | 5,93 |
| Niderlandy | 526 | 8 316 | 17,81 |
| Austria | 578 | 7 142 | 9,10 |
| Polska | 297 | 13 448 | 36,75 |
| Portugalia | 439 | 5 338 | 10,93 |
Dane: Eurostat, env_wasmun, tps00001 (pobrane 29 września 2026 r.).
- 36 kg
- 207 kg
- 785 kg
- 6 564 kg
- Żadna z powyższych
Pokaż odpowiedź
• 7 142 tys. ton = 7 142 000 000 kg
• 7 142 000 000 kg ÷ 9 100 000 osób = 784,8 kg na mieszkańca w 2023 r.
• 784,8 − 578 = 206,8 → 207 kg
Dlaczego pozostałe opcje są błędne.
• A, 36 kg to wzrost procentowy (206,8 ÷ 578 = 36%) zapisany w złej jednostce.
• C, 785 kg to poziom z 2023 r. Odpowiada na pytanie „ile”, a nie „o ile wzrosło”.
• D, 6 564 kg odejmuje 578 kg na osobę od 7 142 tys. ton: dwie różne jednostki, więc wynik nic nie znaczy.
• Cztery pozostałe kraje są po to, żeby je pominąć: pytanie dotyczy tylko Austrii.
Skrót na 20 sekund. Tysiące ton podzielone przez miliony osób dają od razu kilogramy na osobę, bo tysiąc ton to milion kilogramów. 7 142 ÷ 9,1 ≈ 785, minus 578 ≈ 207. Zapamiętaj tę parę jednostek: pojawia się w przykładowym pytaniu samego EPSO o odpadach.
Przyjazdy i noclegi w turystycznych obiektach noclegowych (mln)
| Kraj | Przyjazdy | Noclegi | ||
|---|---|---|---|---|
| 2023 | 2024 | 2023 | 2024 | |
| Grecja | 35,8 | 37,2 | 147,2 | 152,9 |
| Hiszpania | 144,8 | 149,7 | 485,0 | 505,2 |
| Francja | 180,7 | 181,1 | 460,3 | 457,6 |
| Chorwacja | 19,5 | 20,2 | 92,3 | 93,6 |
| Włochy | 133,6 | 139,6 | 447,2 | 466,2 |
| Niderlandy | 49,4 | 51,3 | 142,3 | 145,4 |
| Austria | 40,7 | 42,2 | 127,8 | 131,2 |
| Portugalia | 30,8 | 32,3 | 84,9 | 88,1 |
Dane: Eurostat, tour_occ_arnat, tour_occ_ninat (pobrane 29 września 2026 r.). Hotele, obiekty wakacyjne i inne obiekty krótkiego pobytu, kempingi; wszyscy goście.
- Grecja
- Hiszpania
- Chorwacja
- Włochy
- Portugalia
Pokaż odpowiedź
Przejście 1, wzrost noclegów powyżej 3%: Grecja +3,87%, Hiszpania +4,16%, Francja −0,59%, Chorwacja +1,41%, Włochy +4,25%, Niderlandy +2,18%, Austria +2,66%, Portugalia +3,77%. Przechodzą tylko Grecja, Hiszpania, Włochy i Portugalia.
Przejście 2, noclegi ÷ przyjazdy w 2024 r.: Grecja 152,9 ÷ 37,2 = 4,11; Hiszpania 505,2 ÷ 149,7 = 3,37; Włochy 466,2 ÷ 139,6 = 3,34; Portugalia 88,1 ÷ 32,3 = 2,73. Grecja, 4,11 nocy, ma najdłuższy pobyt.
Dlaczego pozostałe opcje są błędne.
• Chorwacja ma najdłuższy pobyt w całej tabeli (4,63 nocy), ale jej noclegi wzrosły tylko o 1,41%. To odpowiedź dla tych, którzy pomijają pierwszy warunek, i dlatego najbardziej kusząca błędna opcja.
• Hiszpania ma najwięcej noclegów. Duża suma nic nie mówi o długości pobytu.
• Włochy rosły najszybciej (+4,25%, tuż przed Hiszpanią z +4,16%), co odpowiada na pierwszy warunek, a nie na pytanie.
• Portugalię otrzymasz, dzieląc przyjazdy przez noclegi: największa wartość tego odwróconego stosunku to najkrótszy pobyt.
Skrót na 20 sekund. Przy filtrze: 3% z 92,3 to około 2,8, więc Chorwacja potrzebowała około 95,1, a osiągnęła tylko 93,6: odpada, bez kalkulatora. Przy szeregowaniu: tylko Grecja ma ponad cztery razy więcej noclegów niż przyjazdów (4 × 37,2 = 148,8 < 152,9).
Udział energii ze źródeł odnawialnych w końcowym zużyciu energii brutto (%)
Dane: Eurostat, nrg_ind_ren (pobrane 29 września 2026 r.).
- 63,7%
- 70,3%
- 73,8%
- 75,6%
- Żadna z powyższych
Pokaż odpowiedź
Krok 1, punkty procentowe (różnica): Belgia 6,3; Dania 17,2; Irlandia 7,6; Niderlandy 14,8; Portugalia 6,8; Finlandia 13,5. Najbardziej wzrosła Dania, o 17,2 punktu.
Krok 2, procent (stosunek): Dania przeszła z 29,3 do 46,5, czyli współczynnik 46,5 ÷ 29,3 = 1,5870, czyli +58,7%.
Krok 3: 46,5 × 1,5870 = 73,80 → 73,8%.
Dlaczego pozostałe opcje są błędne.
• A, 63,7% dodaje kolejne 17,2 punktu. To powtarza ten sam wzrost w punktach procentowych, a nie ten sam procent.
• B, 70,3% prognozuje Finlandię, kraj o najwyższym udziale, o co pytanie nie pyta.
• D, 75,6% prognozuje Niderlandy, których udział niemal się poczwórnie zwiększył. Miały największy wzrost w procentach (+274%), ale tylko 14,8 punktu. To klasyczna pułapka punkty kontra procenty, a wykres do niej zachęca: niderlandzki słupek rośnie czterokrotnie, co jest najbardziej rzucającą się w oczy zmianą na stronie.
Skrót na 20 sekund. Odczytaj punkty z etykiet (Dania 17,2, Niderlandy 14,8, Finlandia 13,5). Przy prognozie współczynnik 46,5 ÷ 29,3 jest tuż poniżej 1,6, więc odpowiedź jest tuż poniżej 46,5 × 1,6 = 74,4. To C, a nie D. Wzrost „o ten sam procent” zawsze oznacza ponowne pomnożenie przez ten sam współczynnik.
Miesięczne wynagrodzenie minimalne w walucie krajowej i kursy euro
| Kraj | Waluta | Miesięczne wynagrodzenie minimalne | Średni kurs 2025 (jednostki za 1 €) | |
|---|---|---|---|---|
| lip.–gru. 2025 | sty.–cze. 2026 | |||
| Czechy | CZK | 20 800 | 22 400 | 24,688 |
| Węgry | HUF | 290 800 | 322 800 | 397,77 |
| Polska | PLN | 4 666 | 4 806 | 4,2397 |
| Rumunia | RON | 4 050 | 4 050 | 5,0424 |
Dane: Eurostat, earn_mw_cur, ert_bil_eur_a (pobrane 29 września 2026 r.).
- 1 134 CZK
- 22 400 CZK
- 27 170 CZK
- 27 986 CZK
- 118 651 CZK
Pokaż odpowiedź
• Złote na euro: 4 806 ÷ 4,2397 = 1 133,57 €
• Euro na korony: 1 133,57 × 24,688 = 27 985,6 → 27 986 CZK
Kursy podano w jednostkach za 1 €, więc dzielisz, żeby dostać euro, i mnożysz, żeby z euro wyjść.
Dlaczego pozostałe opcje są błędne.
• A, 1 134 zatrzymuje się w połowie drogi: to wynagrodzenie w euro, a nie w koronach.
• B, 22 400 to wynagrodzenie minimalne samych Czech za ten sam okres, odczytane wprost z tabeli.
• C, 27 170 przelicza wynagrodzenie z lipca–grudnia 2025 r. (4 666 PLN). Sprawdź kolumnę, zanim sprawdzisz rachunki.
• E, 118 651 mnoży złote przez kurs korony i pomija pierwszy krok.
Skrót na 20 sekund. Kurs krzyżowy to 24,688 ÷ 4,2397 ≈ 5,8 korony za złotego, a 4 806 × 5,8 ≈ 27 900. To wyklucza wszystko poza C i D, a kolumna wyklucza C.
Ludność na 1 stycznia 2025 r. i zmiana
| Kraj | Ludność (mln) | Zmiana od 1 stycznia 2024 (%) | Zmiana od 1 stycznia 2015 (%) |
|---|---|---|---|
| Irlandia | 5,44 | +1,7 | +16,3 |
| Grecja | 10,37 | 0,0 | −4,1 |
| Włochy | 58,94 | 0,0 | −2,2 |
| Polska | 36,50 | −0,3 | −4,0 |
| Portugalia | 11,39 | +1,6 | +9,5 |
| Rumunia | 19,04 | −0,1 | −4,2 |
| Szwecja | 10,59 | +0,3 | +8,6 |
Dane: Eurostat, tps00001 (pobrane 29 września 2026 r.).
- 14,9
- 15,1
- 16,6
- Żadna z powyższych
Pokaż odpowiedź
• Irlandia: 5,44 ÷ 1,163 = 4,678
• Portugalia: 11,39 ÷ 1,095 = 10,402
• Razem: 15,079 → 15,1 mln
Dlaczego pozostałe opcje są błędne.
• A, 14,9 odejmuje 16,3% i 9,5% od wartości z 2025 r. (5,44 × 0,837 + 11,39 × 0,905). To najczęstszy błąd w tym typie pytań. Uśrednienie dwóch procentów i zastosowanie 12,9% do sumy daje tę samą błędną liczbę.
• C, 16,6 bierze złą kolumnę: zmianę od 2024 r., a nie od 2015 r.
• D jest dla tych, którzy liczą dobrze, ale zaokrąglają za wcześnie. Trzymaj trzy miejsca po przecinku aż do ostatniego kroku.
Skrót na 20 sekund. Dzielenie przez 1,163 zabiera nieco mniej niż 16,3%, więc poprawna odpowiedź jest zawsze wyższa niż odpowiedź „odejmij procent”. Jeśli obie są wśród opcji, wyższa to odpowiedź z procentu odwrotnego.
Stopa bezrobocia, osoby w wieku 15–74 lat (% siły roboczej)
Dane: Eurostat, une_rt_a (pobrane 29 września 2026 r.).
- 7%
- 46%
- 50%
- 117%
- Żadna z powyższych
Pokaż odpowiedź
Dlaczego pozostałe opcje są błędne.
• A, 7% to spadek w punktach procentowych, podany jako procent.
• B, 46% to ile zostało ze stopy z 2015 r. (6,0 ÷ 13,0), a nie o ile spadła.
• C, 50% to odpowiedź na oko: z 13 do 6 „wygląda” na połowę. Pytanie wymaga zaokrąglenia do pełnego procentu, więc szacunek nie wystarczy.
• D, 117% dzieli przez nową wartość zamiast przez starą.
Skrót na 20 sekund. Połowa z 13,0 to 6,5; stopa skończyła poniżej połowy, więc spadek przekracza 50%. To od razu eliminuje B i C, a A i D to błędy jednostki i podstawy. Wybieraj „Żadna z powyższych” z przekonaniem, gdy twoja liczba jest czysta, a każda opcja ma nazwę.
Produkt krajowy brutto i wydatki na badania i rozwój (B+R)
| Kraj | PKB (mld €) | Wydatki na B+R (% PKB) | ||
|---|---|---|---|---|
| 2019 | 2024 | 2019 | 2024 | |
| Czechy | 229,4 | 321,2 | 1,90 | 1,82 |
| Grecja | 185,2 | 236,7 | 1,26 | 1,54 |
| Hiszpania | 1 253,7 | 1 594,3 | 1,24 | 1,50 |
| Węgry | 147,4 | 206,2 | 1,46 | 1,31 |
| Polska | 538,4 | 852,2 | 1,31 | 1,41 |
| Portugalia | 214,5 | 291,2 | 1,39 | 1,73 |
| Rumunia | 223,3 | 353,6 | 0,48 | 0,46 |
Dane: Eurostat, nama_10_gdp, rd_e_gerdtot (pobrane 29 września 2026 r.). PKB w cenach bieżących.
- 8%
- 58%
- 66%
- 70%
- Żadna z powyższych
Pokaż odpowiedź
• 2019: 538,4 × 1,31% = 7,05 mld €
• 2024: 852,2 × 1,41% = 12,02 mld €
• 12,02 ÷ 7,05 = 1,7037 → +70%
Dlaczego pozostałe opcje są błędne.
• A, 8% to tylko wzrost udziału B+R (1,41 ÷ 1,31). Pomija to, że gospodarka, której jest on udziałem, też urosła.
• B, 58% to tylko wzrost PKB.
• C, 66% dodaje dwie stopy wzrostu (58,3 + 7,6). Stopy wzrostu się mnoży: 1,583 × 1,076 = 1,704. Różnica między dodawaniem a mnożeniem to iloczyn dwóch stóp (0,583 × 0,076 ≈ 0,044), i to właśnie dzieli C od D.
Skrót na 20 sekund. Ilekroć wielkość to „A × B” i obie się zmieniają, mnóż współczynniki i nigdy nie dodawaj procentów. Tutaj 1,58 × 1,08 ≈ 1,71: D.
Te pytania napisał EU Testing w formacie EPSO. Nie są to oficjalne pytania EPSO.
Osiem pytań, osiem pułapek
Każda błędna opcja powyżej wynika z prawdziwego błędu, a te same nieliczne błędy wracają w każdym teście numerycznym EPSO. Umiejętność polega na rozpoznaniu typu pytania w pierwszych dziesięciu sekundach:
| Pytanie | Co jest sprawdzane | Pułapka, której należy się spodziewać |
|---|---|---|
| 1 | Stosunek wartości, które trzeba najpierw zbudować | Porównywanie samych wartości na mieszkańca |
| 2 | Zmiana na mieszkańca na podstawie sumy | Mieszanie jednostek: tysiące ton i kilogramy |
| 3 | Warunek, potem ranking | Pominięcie warunku |
| 4 | Punkty procentowe kontra procenty | Wybór najwyższego słupka zamiast największej różnicy |
| 5 | Przeliczanie między dwiema walutami innymi niż euro | Zatrzymanie się na euro albo wzięcie złego okresu |
| 6 | Procent odwrotny | Odejmowanie procentu od dzisiejszej wartości |
| 7 | „Żadna z powyższych” | Akceptowanie odpowiedzi zaokrąglonej na oko |
| 8 | Dwie zmiany, które się składają | Dodawanie stóp wzrostu zamiast ich mnożenia |
Dwa nawyki załatwiają większość. Po pierwsze, zanim cokolwiek policzysz, powiedz, z czego składa się odpowiedź: „PKB to PKB na mieszkańca razy ludność”, „B+R w euro to PKB razy udział B+R”. Po drugie, szacuj, zanim naciśniesz klawisz. W prawie każdym pytaniu powyżej zgrubny szacunek eliminuje trzy opcje, a kalkulator musi tylko rozdzielić dwie ostatnie.
Kolejne 60 pytań w tym stylu
Karta Focus rozumowania numerycznego ma 60 pytań na prawdziwych danych UE, od średnich do bardzo trudnych, każde z rozpisanym wyjaśnieniem, które nazywa pułapkę.
Otwórz kartę Focus numeryczny → Pierwsze 5 pytań za darmo · wszystkie 60 z PremiumNajczęściej zadawane pytania
Ile pytań ma test rozumowania numerycznego EPSO?
W konkursie AD5 (EPSO/AD/427/26) 10 pytań na 20 minut, oceniane w skali od 0 do 10. Nie ma osobnego progu: rozumowanie numeryczne i abstrakcyjne mają wspólny próg zaliczenia 10 na 20.
Czy „Żadna z powyższych” bywa poprawną odpowiedzią?
Tak. Przykład samego EPSO zawiera ją jako opcję, a dobrze zbudowany test czyni ją poprawną na tyle często, że nie można jej ignorować. Wybierz ją, gdy twoje obliczenie jest czyste, a każda inna opcja odpowiada błędowi, który umiesz nazwać, jak w pytaniu 7 powyżej.
Czy mogę używać kalkulatora?
Tak, EPSO udostępnia kalkulator na ekranie. Jest wolniejszy niż fizyczny, więc oszczędzasz czas, jeśli najpierw szacujesz, a liczysz tylko po to, żeby rozdzielić dwie ostatnie opcje.
Czy muszę uczyć się wzorów?
Tylko kilku: zmiana procentowa (nowe minus stare, podzielone przez stare), procent odwrotny (dzielenie przez jeden plus zmiana), na mieszkańca (suma podzielona przez ludność) i przeliczanie walut (dzielenie przez kurs, żeby dostać euro, mnożenie, żeby z euro wyjść). Pytania sprawdzają, czy stosujesz je do właściwych liczb.
Skąd pochodzą dane w tych pytaniach?
Z Eurostatu, urzędu statystycznego UE, pobrane 29 września 2026 r. Każda tabela podaje zbiór danych Eurostatu, z którego korzysta. Wartości są zaokrąglone do wyświetlenia, a odpowiedzi liczone z pokazanych zaokrąglonych wartości.
Dane: Eurostat (zbiory danych podane pod każdą tabelą), pobrane 29 września 2026 r. Progi zaliczenia: ogłoszenie o konkursie EPSO EPSO/AD/427/26.