Większość ćwiczeń z rozumowania abstrakcyjnego kończy się na obrotach, przesunięciach, liczeniu i cyklach kolorów. To reguły, które da się odczytać w jednej figurze. Osiem rodzin poniżej jest trudniejszych, bo tak się nie da: odpowiedź zależy od sąsiada, od figury sprzed dwóch kroków, od liczby w innym miejscu figury albo od sumy, która nigdy się nie zmienia. Naucz się je rozpoznawać, a zwykłe serie zaczną wydawać się łatwe.
Test rozumowania abstrakcyjnego EPSO daje Ci około minuty na pytanie: w obecnym konkursie AST 3 10 pytań w 10 minut, z progiem wspólnym z rozumowaniem liczbowym (10 z 20 punktów obu testów razem). Jeśli chodzi o podstawy, zacznij od naszego przewodnika po rozumowaniu abstrakcyjnym i dziesięciu rodzin reguł; ta strona idzie poziom wyżej.
1. Reguły sąsiedztwa
Następny stan każdego elementu zależy od elementów obok, a nie od niego samego. Koralik robi się czarny, gdy dokładnie jeden z dwóch jego sąsiadów jest czarny; komórka robi się czarna, gdy dokładnie jedna z komórek powyżej, poniżej, po lewej lub po prawej jest czarna. Figura wygląda, jakby się obracała albo losowo migotała, ale nic się nie porusza.
Jak ją rozpoznać: pierścień lub siatka, których wzór zmienia się tak, jak nie wyjaśni tego żaden obrót, i liczba czarnych elementów, która rośnie i spada. Pułapka: szukanie obrotu. Idź element po elemencie od ostatniej figury, zawsze odczytując stare kolory, nigdy nowe.
2. Serie sięgające dwie figury wstecz
Każda figura powstaje z dwóch poprzednich, a nie tylko z ostatniej: liczba będąca sumą dwóch poprzednich (3, 2, 5, 7, 12 → 19) albo siatka nałożona na siatkę sprzed dwóch kroków, w której pokrywające się czarne komórki znoszą się i stają białe.
Jak ją rozpoznać: różnice między sąsiednimi figurami wyglądają na przypadkowe, ale figurę 3 da się odtworzyć z figur 1 i 2. Pułapka: próba odczytania odpowiedzi z samej figury 5. Najpierw sprawdź regułę na figurze 3, potem zastosuj ją do figur 4 i 5.
3. Sprzężone kroki
O tym, jak daleko przesuwa się element, decyduje liczba w innym miejscu tej samej figury: igła obraca się o tyle sektorów, ile jest kropek, znacznik przesuwa się o tyle pozycji, ile jest czarnych koralików.
Jak ją rozpoznać: element, którego krok ciągle zmienia długość, obok czegoś, co da się policzyć. Pułapka: użycie liczby z poprzedniej figury. Najpierw ustal liczbę dla figury, którą rysujesz, a potem przesuń element o tyle.
4. Zachowanie według rodzaju
Elementy o różnych kolorach lub kształtach podlegają w tej samej figurze różnym regułom. Białe latawce się obracają, a czarne kopiują sąsiada; pionek przesuwa się o tyle stacji, ile ma rogów, więc koło nigdy się nie rusza.
Jak ją rozpoznać: niektóre elementy zachowują się regularnie, a inne nie. Pogrupuj je według koloru lub kształtu, a regularność pojawi się w każdej grupie. Pułapka: wciskanie jednej reguły do wszystkiego.
5. Cykle reguł
Samo przekształcenie zmienia się w stałej kolejności: odbicie, potem zamiana kolorów, potem ćwierć obrotu, potem znowu odbicie. Każdy krok jest łatwy; trudno jest wiedzieć, który przyjdzie teraz.
Jak ją rozpoznać: nazwij na głos ruch między każdą parą figur. Jeśli nazwy powtarzają się według wzoru (odbicie, zamiana, obrót, odbicie), następna nazwa jest odpowiedzią. Pułapka: zakładanie, że ostatni ruch się powtórzy.
6. Wędrowcy z pamięcią
Wędrowiec porusza się według lokalnych reguł i zostawia ślady: na białej płytce skręca w prawo, na czarnej w lewo i zmienia kolor płytki, którą opuszcza; albo pióro skręca za każdym razem, gdy następny kołek był już użyty, nawet jeśli ta kreska zdążyła już zniknąć z obrazka.
Jak ją rozpoznać: jeden poruszający się element plus komórki lub znaki, które zmieniają się za nim. Pułapka: odczytywanie stanu wyłącznie z ostatniej figury. Niektóre reguły zależą od historii, więc śledź trasę na bieżąco.
7. Topologia
Reguła dotyczy tego, ile jest kawałków, skrzyżowań, wysp, dziur lub zamkniętych pętli, a położenia to szum. Dwie kreski, które spotykają się przy kołku, to jeden kawałek; wycięcie w krawędzi to nie dziura; dwie komórki stykające się tylko rogiem to osobne wyspy.
Jak ją rozpoznać: układ zmienia się całkowicie z figury na figurę, a jednak coś policzalnego rośnie lub maleje o jeden. Pułapka: liczenie niewłaściwej jednostki, na przykład cięciw zamiast punktów przecięcia.
8. Przepływy przy stałej sumie
Ilości przechodzą z jednego pojemnika do drugiego, a suma nigdy się nie zmienia: najpełniejsza probówka przelewa połowę do następnej, miseczki z trzema koralikami je rozdają, najbiedniejsza sakiewka zabiera po jednej monecie każdej z pozostałych.
Jak ją rozpoznać: zsumuj liczby w każdej figurze. Jeśli suma jest stała, szukaj reguły przepływu. Pułapka: przesuwanie jednego pojemnika, zanim ustalisz, kto oddaje. Wszystkie przepływy w figurze zachodzą jednocześnie, na podstawie poprzedniej figury.
Pięć pytań do ćwiczeń
Oto pięć bezpłatnych pytań z naszej karty Rozumowanie abstrakcyjne · Focus III, w tej samej formie co na karcie: pięć figur, znak zapytania i pięć opcji. Daj sobie dwie minuty na każde, zanim otworzysz odpowiedź. Figury zostały narysowane dla karty; rodziny, z których korzysta każde pytanie, podano w odpowiedzi.
Pokaż odpowiedź
• Koraliki: koralik jest czarny w następnej figurze, gdy dokładnie jeden z jego dwóch sąsiadów jest teraz czarny, a w przeciwnym razie biały — jego własny kolor się nie liczy.
• Zapięcie: przesuwa się zgodnie z ruchem wskazówek zegara o tyle koralików, ile czarnych koralików jest w tej samej figurze.
• Zawieszka: zmienia się losowo i nie podlega żadnej regule.
Rozwiązanie: Zastosuj regułę sąsiadów do czterech czarnych koralików z figury 5, a odpowiedź ma sześć czarnych koralików, więc zapięcie przesuwa się o sześć koralików zgodnie z ruchem wskazówek zegara od miejsca, w którym było w figurze 5.
Dlaczego nie pozostałe:
• A: Figura, która obraca cały sznur koralików o jedno miejsce zamiast zastosować regułę sąsiadów, a zapięcie przesuwa według starej liczby.
• C: Figura, która stosuje regułę sąsiadów, ale liczy też własny kolor każdego koralika, a zapięcie przesuwa przeciwnie do ruchu wskazówek zegara.
• D: Figura, która przesuwa zapięcie według czarnych koralików z poprzedniej figury.
• E: Figura, która każe liczyć także własny kolor każdego koralika, więc czarny koralik z dwoma czarnymi sąsiadami pozostaje czarny.
Skrót: Sznur wygląda, jakby się obracał, ale żaden koralik się nie przemieszcza: każdy jest obliczany na nowo z jego dwóch sąsiadów. Idź od figury 5 koralik po koraliku, a potem policz nowe czarne koraliki, żeby przesunąć zapięcie. Zawieszka jest po to, by ją zignorować.
Pokaż odpowiedź
• Plamy: każda figura to poprzednia figura obrócona o ćwierć obrotu zgodnie z ruchem wskazówek zegara i nałożona na figurę sprzed dwóch kroków; tam, gdzie spotykają się dwie czarne plamy, znoszą się i stają białe.
• Obrót: ćwierć obrotu jest zawsze zgodne z ruchem wskazówek zegara.
• Obwódka: szara, gdy nieparzysta liczba plam jest czarna, biała, gdy ta liczba jest parzysta.
Rozwiązanie: Obróć figurę 5 o ćwierć obrotu zgodnie z ruchem wskazówek zegara i nałóż ją na figurę 4: jedna para czarnych plam się spotyka i znosi, co zostawia jedną czarną plamę — liczbę nieparzystą, więc obwódka jest szara.
Dlaczego nie pozostałe:
• A: Figura, która zostawia czerń tam, gdzie spotykają się dwie czarne plamy, zamiast je znieść.
• B: Figura, która nakłada na siebie dwie poprzednie figury bez obracania najnowszej.
• C: Figura, która przed nałożeniem obraca najnowszą figurę przeciwnie do ruchu wskazówek zegara.
• D: Figura, która nakłada bez obracania i nadaje obwódce złą parzystość.
Skrót: Tu nic nie da się odczytać z samej figury 5: każda figura potrzebuje dwóch poprzednich. Zapisz obie siatki obok siebie, obróć późniejszą, a potem znoś. Obwódka to darmowe sprawdzenie na koniec — policz czarne plamy.
Pokaż odpowiedź
• Kropki: dwie w górę, jedna w dół, dwie w górę, jedna w dół — 1, 3, 2, 4, 3 → 5.
• Igła: obraca się zgodnie z ruchem wskazówek zegara o tyle wycinków, ile kropek jest w tej samej figurze.
• Szary wycinek: to wycinek, na który igła wskazywała w poprzedniej figurze.
• Miejsca kropek: ich miejsca na tacy zmieniają się losowo i nie podlegają żadnej regule.
Rozwiązanie: Odpowiedź ma pięć kropek, więc igła obraca się o pięć wycinków zgodnie z ruchem wskazówek zegara od miejsca, na które wskazywała w figurze 5, a szary wycinek to ten, na który wskazywała w figurze 5.
Dlaczego nie pozostałe:
• B: Figura, która znowu dodaje dwie kropki zamiast naprzemiennie, a igłę obraca o sześć.
• C: Figura, która obraca igłę według kropek z poprzedniej figury i zaszarza wycinek, na który igła wskazuje teraz.
• D: Figura, która obraca igłę według trzech kropek z poprzedniej figury zamiast pięciu z tej figury.
• E: Figura, która znowu dodaje dwie kropki, obraca o sześć i zaszarza wycinek, na który igła wskazuje teraz.
Skrót: Najpierw ustal kropki: igły nie da się sprawdzić, dopóki nie wiesz, ile ich jest. Potem odliczaj wycinki od igły z figury 5, a nie od szarego wycinka.
Pokaż odpowiedź
• Odległość: każdy żeton przesuwa się o tyle stacji, ile ma rogów — dlatego koło nigdy się nie rusza.
• Kierunek: nieparzysta liczba rogów idzie zgodnie z ruchem wskazówek zegara, parzysta przeciwnie.
• Zacieniowanie: żeton jest czarny, dopóki stoi na górnym prostym odcinku, a wszędzie indziej biały.
Rozwiązanie: Od figury 5 trójkąt przesuwa się o trzy stacje zgodnie z ruchem wskazówek zegara, kwadrat o cztery przeciwnie, a pięciokąt o pięć zgodnie z ruchem wskazówek zegara; koło stoi w miejscu. Trójkąt, kwadrat i pięciokąt lądują wszystkie na górnym prostym odcinku, więc wszystkie trzy są czarne.
Dlaczego nie pozostałe:
• A: Figura, która przesuwa pięciokąt o cztery stacje zamiast o pięć.
• B: Figura, która wysyła kwadrat zgodnie z ruchem wskazówek zegara i cieniuje według starych miejsc.
• C: Figura, która poprawnie przesuwa każdy żeton, ale cieniuje każdy według miejsca, w którym stał przed ruchem.
• D: Figura, która wysyła kwadrat zgodnie z ruchem wskazówek zegara.
Skrót: Koło jest wskazówką: nigdy się nie rusza, bo nie ma rogów. Licz rogi, nie figury — i cieniuj dopiero wtedy, gdy wszystkie żetony wylądują.
Pokaż odpowiedź
• Skręt: na białej płytce wędrowiec skręca w prawo, na czarnej w lewo, a potem robi krok o jedną płytkę naprzód.
• Płytki: płytka, którą opuszcza, zmienia kolor; żadna inna płytka nigdy się nie zmienia.
• Kamyk: szary kamyk wędruje losowo i nie podlega żadnej regule.
Rozwiązanie: W figurze 5 wędrowiec stoi na białej płytce, więc skręca w prawo i robi krok o jedną płytkę naprzód; płytka, którą opuszcza, staje się czarna.
Dlaczego nie pozostałe:
• A: Figura, która skręca w złą stronę i zmienia płytkę, na którą wchodzi, zamiast tej, którą opuścił.
• B: Figura, która skręca w złą stronę i zostawia wszystkie płytki bez zmian.
• C: Figura, która skręca w złą stronę jak na kolor płytki, na której stał.
• E: Figura, która robi krok o dwie płytki i zostawia wszystkie płytki bez zmian.
Skrót: Odczytaj płytkę POD wędrowcem w figurze 5 — jej kolor wyznacza skręt — i zmień właśnie tę płytkę, a nie następną. Kamyk jest po to, by go zignorować.
Te pytania napisał EU Testing w formacie EPSO. Nie są to oficjalne pytania EPSO.
Jak wykorzystać te rodziny na prawdziwym teście
Na teście rzadko będziesz wiedzieć, z którą rodziną masz do czynienia. Pomaga szybka kolejność sprawdzeń: najpierw szukaj czegoś stałego (sumy, liczby kawałków); potem policz elementy w każdej figurze; potem porównaj każdą figurę z tą sprzed dwóch kroków; potem pogrupuj elementy według rodzaju. Jeśli nic z tego nie działa, nazwij ruch między każdą parą figur i szukaj cyklu. Każde sprawdzenie trwa kilka sekund, a jedno z nich zwykle rozpracowuje serię.
Jeszcze 55 pytań o te rodziny
Rozumowanie abstrakcyjne · Focus III: 60 sekwencji figur opartych na tych ośmiu rodzinach, każda z rozwiązaną odpowiedzią, w 13 językach.
Otwórz Focus III → Pierwsze 5 pytań bezpłatnie · reszta w PremiumNajczęściej zadawane pytania
Czy EPSO naprawdę stosuje tak trudne reguły?
EPSO nie publikuje swoich pytań poza kilkoma przykładami, które korzystają z prostych reguł, takich jak obroty i zmiany kolorów. Te rodziny celowo idą dalej: ćwiczenie na trudniejszych seriach sprawia, że reguły samego testu widać szybciej, a nawyki, które wyrabiają, takie jak liczenie, sprawdzanie sum i porównywanie figur odległych o dwa kroki, przydają się przy każdej serii.
Ile mam czasu na jedno pytanie z rozumowania abstrakcyjnego?
Około minuty. W obecnym konkursie AST 3, EPSO/AST/158/26, test rozumowania abstrakcyjnego ma 10 pytań w 10 minut, a jego próg jest wspólny z rozumowaniem liczbowym: 10 z 20 punktów obu testów razem.
Jak najszybciej znaleźć regułę?
Najpierw szukaj czegoś stałego, na przykład sumy albo liczby kawałków; potem policz elementy w każdej figurze; potem porównaj każdą figurę z tą sprzed dwóch kroków; potem pogrupuj elementy według koloru lub kształtu. Nazywanie ruchu między każdą parą figur odsłania cykle reguł.
Gdzie mogę więcej poćwiczyć takie zadania?
Nasza karta Rozumowanie abstrakcyjne · Focus III ma 60 sekwencji zbudowanych na tych ośmiu rodzinach, każda z rozwiązaną odpowiedzią. Pierwsze pięć, te z tej strony, jest bezpłatnych.
Pytania do ćwiczeń z karty Rozumowanie abstrakcyjne · Focus III w EU Testing; format testu według ogłoszenia EPSO/AST/158/26. Opublikowano 12 października 2026 r.