Rozumowanie abstrakcyjne wygląda na test EPSO, którego najtrudniej się nauczyć: rząd figur, znak zapytania i dziesięć minut na dziesięć pytań. W rzeczywistości najłatwiej się go nauczyć, bo reguły stojące za figurami pochodzą z krótkiej listy. Kiedy znasz dziesięć rodzin opisanych poniżej, nowa sekwencja przestaje być zagadką, a staje się listą kontrolną: jakie elementy tu są i jaką rodzinę reguł realizuje każdy z nich?
Metoda, która działa na każdą sekwencję
- Zrób inwentaryzację. Nazwij każdy element figury 1 i jego cechy: położenie, kąt, kolor, liczbę. Prawdziwe zadania mają zwykle dwa lub trzy elementy, a każdy z nich podlega własnej regule.
- Rozwiązuj jeden element naraz. Zacznij od tego, który najszybciej sprawdzić, zwykle koloru lub liczby. Gdy tylko znasz jego regułę, spójrz na opcje i skreśl każdą, która ją łamie.
- Niech opcje pokażą ci, gdzie patrzeć. Gdy zostaną dwie, poszukaj tego, czym się różnią. Tam kryje się ostatnia reguła.
- Zgaduj, gdy zostaną dwie. Ogłoszenie o konkursie AD5 nie przewiduje punktów ujemnych za błędne odpowiedzi, więc strzał nic nie kosztuje. Jasna reguła dla jednego elementu zwykle eliminuje połowę opcji, a to wystarczy, by zaryzykować, gdy kończy się czas.
Ogólne wprowadzenie do testu znajdziesz w naszym przewodniku po rozumowaniu abstrakcyjnym. Poniżej każda rodzina ma pasek demonstracyjny: pięć figur i, w złotej ramce, tę, która jest następna.
Dziesięć rodzin reguł
1. Obrót
Reguła. Czarna strzałka obraca się w każdym kroku o 90° zgodnie z ruchem wskazówek zegara; biała strzałka obraca się o 45° przeciwnie do ruchu wskazówek zegara.
Jak ją rozpoznać. Daj każdemu elementowi osobny zegar. Zanotuj kąt i kierunek jednego elementu, potem drugiego, i nigdy nie zakładaj, że obracają się w tym samym tempie: dwa elementy obracające się z różną prędkością albo w przeciwnych kierunkach to jeden z najczęstszych sposobów na utrudnienie zadania z obrotem.
Typowa błędna opcja. Opcja, w której obie strzałki obracają się w tę samą stronę. Na pierwszy rzut oka wygląda poprawnie, bo każda strzałka się poruszyła.
2. Ruch z zawinięciem
Reguła. Kropka przesuwa się o dwa pola w kolejności czytania. Z ostatniego pola wraca do pierwszego wiersza.
Jak ją rozpoznać. Ponumeruj pola w kolejności czytania (1–9 albo 1–8 wzdłuż krawędzi) i zapisz położenie kropki w każdej figurze: 1, 3, 5, 7, 9. Wtedy wielkość kroku jest oczywista, podobnie jak to, dokąd kropka trafi po krawędzi.
Typowa błędna opcja. Opcja, w której kropka zatrzymuje się na krawędzi albo się od niej odbija. Jeśli żadna wcześniejsza figura nie pokazuje odbicia, zakładaj, że element wraca na początek.
3. Liczenie
Reguła. W każdym kroku o jedną czarną kropkę więcej i o jedną białą mniej. Kropek jest zawsze sześć; ich położenie nie ma znaczenia.
Jak ją rozpoznać. Policz każdy kolor osobno i zapisz liczby: 1–5, 2–4, 3–3… Suma, która się nie zmienia, choć elementy się przemieszczają, zdradza, że liczą się tylko liczby.
Typowa błędna opcja. Opcja z liczbami z ostatniej figury (pięć czarnych, jedna biała) w nowych miejscach. Ruch wygląda na postęp; liczby pokazują, że to znowu figura 5.
4. Cykle kolorów
Reguła. Trzy kolory przesuwają się w każdym kroku o jeden kształt w prawo; kolor trójkąta przechodzi na koło.
Jak ją rozpoznać. Śledź jeden kolor, nie jeden kształt. Czarne wypełnienie wędruje trójkąt → koło → kwadrat → trójkąt: gdy znasz jego drogę, dwa pozostałe kolory same się układają.
Typowa błędna opcja. Cykl odwrócony: opcja, w której czerń przesuwa się w lewo. Obie wyglądają jak „kolory się obracają”.
5. Odbicie
Reguła. Figura jest odbijana na przemian: z lewej na prawą, potem z góry na dół, potem znowu z lewej na prawą.
Jak ją rozpoznać. Wybierz mały asymetryczny szczegół (pierścień u stóp masztu) i zapytaj, gdzie jest względem reszty. Obrót zachowuje orientację figury; odbicie lustrzane ją odwraca. Jeśli nie da się przejść od jednej figury do następnej przez obrócenie kartki, to odbicie.
Typowa błędna opcja. Ta sama figura obrócona o 90° lub 180° zamiast odbita. Obrót i odbicie mogą umieścić flagę w tym samym rogu, ale pierścień trafia wtedy na złą stronę.
6. Nakładanie (dodawanie i odejmowanie)
Reguła. W każdym kroku na figurę nakładana jest para sąsiednich linii. Tam, gdzie linia już jest, znika; tam, gdzie jej nie ma, pojawia się. Para obraca się za każdym razem o 90° zgodnie z ruchem wskazówek zegara.
Jak ją rozpoznać. Porównaj dwie sąsiednie figury i wypisz tylko to, co się zmieniło: tutaj zawsze dwie sąsiednie linie. Gdy figury wydają się ze sobą niezwiązane, nakładanie sprawdzaj w pierwszej kolejności: nałóż figurę 1 na figurę 2, usuń to, co wspólne, i zobacz, co zostało.
Typowa błędna opcja. Opcja, która zachowuje linie, które powinny zniknąć. Wybierają ją kandydaci, którzy czytają „linie są dodawane” i nigdy nie sprawdzają, czy jakieś ubywają.
7. Reguły warunkowe
Reguła. Trójkąt przesuwa się o jedno pole zgodnie z ruchem wskazówek zegara wzdłuż krawędzi. Jego kolor zależy od wiersza: czarny w górnym, szary w środkowym, biały w dolnym.
Jak ją rozpoznać. Gdy jakaś cecha zmienia się nieregularnie (czarny, czarny, czarny, szary, biały), przestań szukać w niej ciągu i zapytaj, od czego zależy: od położenia, od stanu innego elementu albo od tego, czy krok jest parzysty czy nieparzysty. Warunek zwykle widać w tej samej figurze.
Typowa błędna opcja. Opcja z kolorem, który kontynuuje wymyślony ciąg kolorów. Tutaj nie ma ciągu kolorów, jest tylko warunek.
8. Opóźnienie i odniesienie krzyżowe
Reguła. Duże koło przyjmuje kolor, który mały kwadrat miał w poprzedniej figurze. Kolory samego kwadratu nie podlegają żadnej regule.
Jak ją rozpoznać. Jeśli zmiany jakiegoś elementu wyglądają na przypadkowe, porównaj go z innymi elementami poprzedniej figury, a nie z jego własną historią. Zapisz dwa ciągi kolorów jeden pod drugim i przesuń jeden z nich o jedną figurę.
Typowa błędna opcja. Opcja, w której koło kopiuje kwadrat z tej samej figury. To naturalny pierwszy strzał i dokładnie o jeden krok za wcześnie.
9. Wskaźniki i operatory
Reguła. Strzałka jest poleceniem: kształt, na który wskazuje, zmienia kolor w następnej figurze. Potem strzałka obraca się o 90° zgodnie z ruchem wskazówek zegara. Nic innego się nie zmienia.
Jak ją rozpoznać. Gdy jeden element wskazuje na inne, sprawdź, co dzieje się z jego celem w następnej figurze, i upewnij się, że wszystko, na co nie wskazuje, pozostaje bez zmian. To drugie sprawdzenie oszczędza czas: większa część figury się nie rusza.
Typowa błędna opcja. Opcja, w której każdy kształt zmienił kolor, albo ta, w której kształt wskazywany przez strzałkę teraz już się zmienił.
10. Szum i wabiki
Reguła. Tylko czarny trójkąt podlega regule: jeden róg zgodnie z ruchem wskazówek zegara na krok. Szare kropki zmieniają liczbę i miejsce losowo.
Jak ją rozpoznać. Po trzech figurach wszystko, co zmieniło się bez powtarzalnego wzoru, to najpewniej szum. Sprawdź, czy opcje się tym różnią: jeśli nie, zignoruj to; jeśli tak, odpowiedź nie może od tego zależeć, więc najpierw eliminuj na podstawie innych elementów.
Typowa błędna opcja. Opcja, której szare kropki zdają się „kontynuować” wzór, który wydawał ci się widoczny w szumie, podczas gdy trójkąt stoi w złym rogu.
Cztery pytania do ćwiczeń
Prawdziwe zadania łączą rodziny reguł i te również. Są celowo trudne i bardzo trudne: każde wykorzystuje rodzinę, na której zatrzymują się kandydaci znający tylko obroty i cykle kolorów. Prawdziwy test daje minutę na pytanie; tutaj daj sobie do dwóch, potem otwórz odpowiedź i prześledź eliminację.
Opcje:
Pokaż odpowiedź
Reguła 2. Strzałka obraca się w każdym kroku o 45° przeciwnie do ruchu wskazówek zegara.
Reguła 3. Kolor strzałki zmienia się w cyklu biały → szary → czarny.
Odpowiedź: D.
Element po elemencie. Zacznij od elementu, który najszybciej sprawdzić: koloru. Biały, szary, czarny, biały, szary: następny jest czarny, co wyklucza E. Potem strzałka: w górę, w górę w lewo, w lewo, w dół w lewo, w dół, czyli obraca się o 45° przeciwnie do ruchu wskazówek zegara i musi wskazywać w dół w prawo. To wyklucza A, która wskazuje w dół w lewo. Na koniec kropka: lewy górny róg, środek prawego boku, lewy dolny róg, środek górnego boku, prawy dolny róg. Policz stacje między nimi: za każdym razem trzy, zgodnie z ruchem wskazówek zegara. Trzy stacje za prawym dolnym rogiem to środek lewego boku, co wyklucza B (dwie stacje) i C (trzy stacje w złą stronę).
Co robi każda błędna opcja:
• A — prawie dobrze: strzałka obróciła się o 45° zgodnie z ruchem wskazówek zegara.
• B — zła wielkość: kropka przesunęła się o dwie stacje zamiast o trzy.
• C — zły kierunek: kropka przesunęła się o trzy stacje przeciwnie do ruchu wskazówek zegara.
• E — błąd fazy: strzałka zachowała szary kolor z figury 5, zamiast przejść do czarnego.
Skróty i pułapki. Czas ucieka przy liczeniu stacji. Policz raz, między figurami 1 i 2, a potem sprawdź na jeszcze jednej parze; nie przeliczaj wszystkich czterech. I nie pozwól, by zmieniający się kolor strzałki odwrócił twoją uwagę od jej kąta: to osobne reguły.
Opcje:
Pokaż odpowiedź
Reguła 2. Małe kółko w rogu jest poleceniem dla następnego kroku: czarne oznacza, że strzałka obraca się o 90° zgodnie z ruchem wskazówek zegara, białe, że obraca się o 180°.
Reguła 3. Kolor kółka w figurze odpowiedzi decyduje tylko o figurze 7, więc jest taki sam we wszystkich pięciu opcjach i o niczym nie przesądza.
Odpowiedź: B.
Element po elemencie. Kropki to szybki zysk: 1, 2, 3, 4, 5, więc odpowiedź ma ich sześć, co wyklucza E. Strzałka wskazuje w górę, w prawo, w dół, w lewo i znowu w prawo: trzy obroty o 90° zgodnie z ruchem wskazówek zegara, a potem jeden obrót o 180°. Reguła, która wyjaśnia tylko trzy z czterech obrotów, nie jest regułą, więc zapytaj, co było inne przed obrotem o 180°. Kółko w rogu: jest białe w figurze 4 i czarne we wszystkich pozostałych. Czarne oznacza więc 90° zgodnie z ruchem wskazówek zegara, a białe 180°. W figurze 5 kółko jest czarne, więc strzałka obraca się o 90° zgodnie z ruchem wskazówek zegara, z prawej w dół: B. A obraca się o 180°, jakby kółko było białe, C się nie obróciła, a D obróciła się o 90° w złą stronę.
Co robi każda błędna opcja:
• A — obrót o 180°, jakby kółko w figurze 5 było białe.
• C — błąd fazy: strzałka w ogóle się nie obróciła.
• D — dobry kąt, zły kierunek: 90° przeciwnie do ruchu wskazówek zegara.
• E — strzałka się zgadza, ale liczba kropek nie wzrosła od figury 5.
Skróty i pułapki. Dwie pułapki kryją się w momencie działania. Kółko działa na następną figurę, nie na własną: białe kółko jest w figurze 4, a obrót o 180° następuje między figurami 4 i 5. A kółko pokazane w opcjach nie ma znaczenia: jego kolor decydowałby tylko o figurze 7. Odczytanie go jako polecenia dla figury 6 to ten sam błąd momentu.
Opcje:
Pokaż odpowiedź
Reguła 2. Sześciokąt przyjmuje kolor, który małe kółko miało w poprzedniej figurze.
Reguła 3. Własny kolor kółka nie podlega żadnej regule, więc jest taki sam we wszystkich pięciu opcjach.
Odpowiedź: E.
Element po elemencie. Droga kółka jest prosta: lewy górny, lewy dolny, prawy dolny, prawy górny, lewy górny róg, czyli jeden róg przeciwnie do ruchu wskazówek zegara, a następny jest lewy dolny róg. To wyklucza C i D. Teraz sześciokąt: biały, szary, czarny, biały, biały. Zaczyna jak cykl, a potem go przerywa, więc nie ma własnej reguły. Kolory kółka to szary, czarny, biały, biały, czarny; przesuń je o jedną figurę w prawo, a od figury 2 zgadzają się z sześciokątem. W figurze 6 sześciokąt przyjmuje więc kolor kółka z figury 5: czarny. To E. A kopiuje kółko z tej samej figury, a B kopiuje figurę 4.
Co robi każda błędna opcja:
• A — brak opóźnienia: sześciokąt kopiuje kółko z tej samej figury.
• B — opóźnienie o dwie figury: sześciokąt wziął kolor z figury 4.
• C — zły kierunek: kółko przesunęło się zgodnie z ruchem wskazówek zegara.
• D — kółko nie opuściło swojego rogu.
Skróty i pułapki. Znakiem rozpoznawczym reguły opóźnienia jest element, którego ciąg wygląda na losowy, podczas gdy inny element pokazuje te same wartości w tej samej kolejności. Zapisz oba ciągi jeden pod drugim, przesuń jeden z nich, a reguła się ujawni. Zwróć uwagę na półcykl: biały, szary, czarny kusi, by przewidzieć dalej biały, szary. Figura 5 już go przerywa i to jest sygnał, by szukać gdzie indziej.
Opcje:
Pokaż odpowiedź
Reguła 2. Podwójna strzałka przesuwa się w każdym kroku o jeden bok zgodnie z ruchem wskazówek zegara: góra, prawo, dół, lewo.
Reguła 3. Szare kropki pośrodku to szum: ich liczba i miejsca są losowe, a we wszystkich pięciu opcjach są takie same.
Odpowiedź: A.
Element po elemencie. Najpierw odłóż na bok szare kropki: pojawiają się i znikają bez wzoru, a wszystkie opcje mają je wspólne. Podwójna strzałka biegnie wzdłuż górnego boku, prawego boku, dolnego boku, lewego boku i znowu górnego, więc w figurze 6 jest na prawym boku. To wyklucza E. Porównaj teraz sąsiednie figury: za każdym razem zmieniają się dokładnie dwa kształty, i są to te dwa, które strzałka łączyła w poprzedniej figurze; zamieniają się kolorami. W figurze 5 strzałka łączy koło w lewym górnym rogu (czarne) i kwadrat w prawym górnym rogu (szary), więc w figurze 6 koło jest szare, a kwadrat czarny, a dwa dolne kształty pozostają białe. To A. B zamienia zamiast tego parę, którą strzałka łączy w figurze 6, C nie zamienia niczego, a D przesuwa każdy kolor o jeden róg zgodnie z ruchem wskazówek zegara.
Co robi każda błędna opcja:
• B — zły moment: zamienia dwa kształty, które strzałka łączy w figurze 6.
• C — strzałka się przesunęła, ale dwa kształty, które łączyła w figurze 5, nie zamieniły się kolorami.
• D — każdy kolor przesunął się o jeden róg zgodnie z ruchem wskazówek zegara, jakby obróciła się cała figura.
• E — kolory się zgadzają, ale strzałka przesunęła się przeciwnie do ruchu wskazówek zegara, na lewy bok.
Skróty i pułapki. Czarny kształt rzeczywiście przesuwa się w każdym kroku o jeden róg zgodnie z ruchem wskazówek zegara i wielu kandydatów na tym poprzestaje. Ten opis nie mówi jednak, dokąd trafia szarość, a D jest zbudowana właśnie dla nich. Reguła operatora wyjaśnia wszystkie zmiany naraz; jeśli twoja reguła wyjaśnia tylko jeden kolor, szukaj dalej.
Te pytania napisał EU Testing w formacie EPSO. Nie są to oficjalne pytania EPSO.
Co sprawia, że zadanie jest trudne
Trudności nie tworzą zatłoczone figury. Szesnaście kształtów obracających się razem bywa łatwiejsze niż trzy elementy, z których jeden podlega regule warunkowej. Trudność wynika z rodzaju reguły. Obrót, ruch, liczenie i cykle kolorów to rodziny codzienne. Reguły warunkowe, opóźnienie, operatory i szum dają najtrudniejsze pytania i właśnie ich większość kandydatów nigdy nie ćwiczyła. Jeśli masz tylko kilka godzin, poświęć je tym czterem rodzinom.
60 sekwencji figur na tym poziomie
Karta Rozumowanie abstrakcyjne · Focus II zawiera 60 sekwencji zbudowanych z tych rodzin, każdą z regułami i wyjaśnieniem element po elemencie.
Otwórz Rozumowanie abstrakcyjne · Focus II → Pierwsze 5 pytań za darmo · wszystkie 60 z PremiumNajczęściej zadawane pytania
Ile pytań ma test rozumowania abstrakcyjnego EPSO?
W konkursie AD5 (EPSO/AD/427/26) 10 pytań w 10 minut, oceniane w skali od 0 do 10. Test ma wspólny próg zaliczenia 10 na 20 z testem rozumowania numerycznego.
Ile reguł ma zadanie z rozumowania abstrakcyjnego?
Zwykle dwie lub trzy, każda dotyczy innego elementu lub innej cechy. Reguły są niemal zawsze od siebie niezależne i dlatego rozwiązywanie jednego elementu naraz działa.
Co zrobić, jeśli nie widzę reguły?
Rozwiąż, co się da, i eliminuj. Jedna jasna reguła zwykle usuwa dwie lub trzy opcje. Jeśli jakiś element po trzech figurach zmienia się bez wzoru, potraktuj go jako szum i sprawdź, czy opcje w ogóle się nim różnią.
Czy obrót i odbicie to to samo?
Nie. Obrót zachowuje orientację figury; odbicie ją odwraca. Wybierz jeden asymetryczny szczegół i sprawdź, po której stronie się znajduje: jeśli do następnej figury nie da się dojść przez obrót, to odbicie lustrzane.
Figury narysowane przez EU Testing do tego artykułu, 29 września 2026 r. Progi zaliczenia: ogłoszenie o konkursie EPSO EPSO/AD/427/26.