Većina vježbi apstraktnog rasuđivanja staje na rotaciji, kretanju, brojanju i ciklusima boja. To su pravila koja možete pročitati unutar jednog lika. Osam obitelji u nastavku je teže jer to ne možete: odgovor ovisi o susjedu, o liku od prije dva koraka, o broju negdje drugdje u liku ili o zbroju koji se nikad ne mijenja. Naučite ih prepoznavati i obični nizovi počinju djelovati lako.
EPSO-ov test apstraktnog rasuđivanja daje Vam otprilike minutu po pitanju: u trenutačnom natječaju AST 3, 10 pitanja u 10 minuta, uz prolaznu ocjenu zajedničku s numeričkim rasuđivanjem (10 od 20 bodova na oba testa zajedno). Za osnove započnite s našim vodičem o apstraktnom rasuđivanju i deset obitelji pravila; ova stranica ide jednu razinu više.
1. Pravila susjedstva
Sljedeće stanje svakog elementa ovisi o elementima pokraj njega, a ne o njemu samom. Perla postaje crna kad je točno jedan od njezina dva susjeda crn; ćelija postaje crna kad je točno jedna ćelija iznad, ispod, lijevo ili desno od nje crna. Lik izgleda kao da se vrti ili nasumično treperi, ali se ništa ne pomiče.
Kako ga prepoznati: prsten ili mreža čiji se obrazac mijenja na način koji nijedna rotacija ne objašnjava, uz broj crnih elemenata koji skače gore-dolje. Zamka: traženje zaokreta. Radite element po element iz posljednjeg lika, uvijek čitajući stare boje, nikad nove.
2. Rekurzije s dva koraka unatrag
Svaki se lik gradi od dvaju prethodnih, a ne samo od posljednjeg: broj koji je zbroj prethodna dva (3, 2, 5, 7, 12 → 19), ili mreža položena preko mreže od prije dva koraka u kojoj se crna polja koja se podudaraju poništavaju u bijelo.
Kako ga prepoznati: razlike između susjednih likova izgledaju nasumično, ali se lik 3 može ponovno sastaviti iz likova 1 i 2. Zamka: pokušaj da se odgovor pročita samo iz lika 5. Najprije isprobajte pravilo na liku 3, zatim ga primijenite na likove 4 i 5.
3. Povezane veličine koraka
Koliko se daleko element pomiče određuje broj negdje drugdje u istom liku: igla se zakreće za onoliko isječaka koliko ima točkica, oznaka se pomiče za onoliko mjesta koliko ima crnih perli.
Kako ga prepoznati: element čiji korak stalno mijenja veličinu, pokraj nečega što možete prebrojiti. Zamka: korištenje broja iz prethodnog lika. Najprije utvrdite broj za lik koji crtate, zatim pomaknite element za toliko.
4. Ponašanje prema vrsti
Elementi različitih boja ili oblika slijede različita pravila u istom liku. Bijeli zmajevi se okreću dok crni zmajevi kopiraju susjeda; žeton se pomiče za onoliko položaja koliko ima kutova, pa se krug nikad ne miče.
Kako ga prepoznati: neki elementi ponašaju se pravilno, a drugi ne. Grupirajte ih po boji ili obliku i u svakoj se skupini pojavljuje pravilnost. Zamka: nametanje jednog pravila svemu.
5. Ciklusi pravila
Sama transformacija izmjenjuje se utvrđenim redoslijedom: zrcaljenje, zatim zamjena boja, zatim četvrtina okreta, zatim opet zrcaljenje. Svaki je korak lak; teškoća je u tome da znate koji slijedi.
Kako ga prepoznati: naglas imenujte potez između svakog para likova. Ako se imena ponavljaju u obrascu (zrcaljenje, zamjena, okret, zrcaljenje), sljedeće ime je odgovor. Zamka: pretpostavka da se posljednji potez ponavlja.
6. Hodači s pamćenjem
Hodač se kreće prema lokalnim pravilima i ostavlja tragove: na bijeloj pločici skreće desno, a na crnoj lijevo te preokreće pločicu koju napušta; ili olovka skreće kad je sljedeći klin već korišten, čak i ako je taj potez izblijedio sa slike.
Kako ga prepoznati: jedan element koji se kreće plus ćelije ili oznake koje se mijenjaju iza njega. Zamka: ponovno čitanje stanja samo iz posljednjeg lika. Neka pravila ovise o povijesti, pa pratite put dok idete.
7. Topologija
Pravilo se odnosi na to koliko ima dijelova, križanja, otoka, rupa ili zatvorenih petlji, a položaji su šum. Dva poteza koja se susreću u klinu jedan su dio; urez izgrizen iz ruba nije rupa; dvije ćelije koje se dodiruju samo u kutu odvojeni su otoci.
Kako ga prepoznati: raspored se potpuno mijenja od lika do lika, a ipak nešto što se može prebrojiti raste ili pada za jedan. Zamka: brojanje pogrešne jedinice, poput tetiva umjesto točaka križanja.
8. Očuvani prijenosi
Količine se prelijevaju među spremnicima, a zbroj se nikad ne mijenja: najpunija cjevčica prelijeva polovicu u sljedeću, zdjele s tri perle dijele ih, najsiromašnija kesica uzima novčić od svake druge.
Kako ga prepoznati: zbrojite brojeve u svakom liku. Ako je zbroj stalan, tražite pravilo prijenosa. Zamka: pomicanje jednog spremnika prije nego odlučite tko daje. Svi se prijenosi u liku događaju istodobno, na temelju prethodnog lika.
Pet pitanja za vježbu
Ovo je pet pitanja s naše kartice Abstract Reasoning · Focus III, u istom obliku kao na kartici: pet likova, upitnik i pet opcija. Dajte si dvije minute za svako prije nego otvorite odgovor. Likovi su nacrtani za ovu karticu; obitelji koje svako pitanje koristi imenovane su u odgovoru.
Prikaži odgovor
• Perle: perla je crna u sljedećem liku kad je točno jedan od njezina dva susjeda sada crn, a inače bijela — njezina vlastita boja se ne računa.
• Kopča: pomiče se u smjeru kazaljki na satu za onoliko perli koliko je crnih u istom liku.
• Privjesak: mijenja se nasumično i ne nosi nikakvo pravilo.
Razrada: Primijenite pravilo susjedstva na četiri crne perle lika 5 i odgovor ima šest crnih perli, pa se kopča pomiče šest perli u smjeru kazaljki na satu od mjesta na kojem je bila u liku 5.
Zašto ne ostale:
• A zakreće cijeli prsten perli za jedno mjesto umjesto da primijeni pravilo susjedstva, a kopču pomiče za stari broj.
• C primjenjuje pravilo susjedstva, ali računa i vlastitu boju svake perle, a kopču pomiče suprotno od smjera kazaljki na satu.
• D pomiče kopču za crne perle prethodnog lika.
• E dopušta da se računa i vlastita boja svake perle, pa perla s oba susjeda i samom sobom crnom ostaje crna.
Prečac: Prsten izgleda kao da se vrti, ali nijedna perla ne putuje: svaka se ponovno izračunava iz dvaju susjeda. Radite jednu perlu po jednu iz lika 5, a zatim prebrojite nove crne perle da pomaknete kopču. Privjesak je tu da ga se zanemari.
Prikaži odgovor
• Polja: svaki lik je prethodni lik zakrenut za četvrtinu u smjeru kazaljki na satu, položen preko lika od prije dva koraka; gdje se dva crna polja susretnu, poništavaju se u bijelo.
• Zaokret: četvrtina okreta uvijek je u smjeru kazaljki na satu.
• Rub: siv kad je neparan broj polja crn, bijel kad je broj paran.
Razrada: Zakrenite lik 5 za četvrtinu u smjeru kazaljki na satu i položite ga preko lika 4: jedan par crnih polja se susreće i poništava, što ostavlja jedno crno polje — neparan broj, pa je rub siv.
Zašto ne ostale:
• A zadržava crnu tamo gdje se dva crna polja susreću umjesto da ih poništi.
• B prekriva dva prethodna lika bez zakretanja posljednjeg.
• C zakreće posljednji lik suprotno od smjera kazaljki na satu prije prekrivanja.
• D prekriva bez zakretanja i daje rubu pogrešnu parnost.
Prečac: Ovdje se ništa ne može pročitati samo iz lika 5: svaki lik treba dva prethodna. Napišite dvije mreže jednu uz drugu, zakrenite kasniju, a zatim poništite. Rub je besplatna provjera na kraju — prebrojite crna polja.
Prikaži odgovor
• Točkice: dvije gore, jedna dolje, dvije gore, jedna dolje — 1, 3, 2, 4, 3 → 5.
• Igla: zakreće se u smjeru kazaljki na satu za onoliko isječaka koliko ima točkica u istom liku.
• Sivi isječak: to je isječak na koji je igla pokazivala u prethodnom liku.
• Mjesta točkica: njihova mjesta u pladnju mijenjaju se nasumično i ne nose nikakvo pravilo.
Razrada: Odgovor ima pet točkica, pa se igla zakreće za pet isječaka u smjeru kazaljki na satu od mjesta na koje je pokazivala u liku 5, a sivi isječak je onaj na koji je pokazivala u liku 5.
Zašto ne ostale:
• B opet dodaje dvije točkice umjesto da se izmjenjuje, a iglu zakreće za šest.
• C zakreće iglu za točkice prethodnog lika i sivi isječak postavlja na onaj na koji sada pokazuje.
• D zakreće iglu za tri točkice prethodnog lika umjesto za pet iz ovog lika.
• E opet dodaje dvije točkice, zakreće za šest i sivi isječak na koji igla sada pokazuje.
Prečac: Najprije utvrdite točkice: iglu ne možete provjeriti dok ne znate koliko ih ima. Zatim brojite isječke od igle iz lika 5, a ne od sivog isječka.
Prikaži odgovor
• Udaljenost: svaki žeton pomiče se za onoliko položaja koliko ima kutova — pa se krug nikad ne miče.
• Smjer: neparan broj kutova ide u smjeru kazaljki na satu, paran suprotno.
• Sjenčanje: žeton je crn dok stoji na gornjoj ravnoj stranici, a bijel bilo gdje drugdje.
Razrada: Iz lika 5 trokut se pomiče tri položaja u smjeru kazaljki na satu, kvadrat četiri suprotno, a peterokut pet u smjeru kazaljki na satu; krug ostaje na mjestu. Trokut, kvadrat i peterokut svi sjedaju na gornju ravnu stranicu, pa su sva tri crna.
Zašto ne ostale:
• A pomiče peterokut četiri položaja umjesto pet.
• B šalje kvadrat u smjeru kazaljki na satu i sjenča prema starim mjestima.
• C ispravno pomiče svaki žeton, ali svakog sjenča prema mjestu na kojem je stajao prije pomicanja.
• D šalje kvadrat u smjeru kazaljki na satu.
Prečac: Krug je trag: nikad se ne miče jer nema kutova. Brojite kutove, a ne okvire — i sjenčajte tek nakon što je svaki žeton sletio.
Prikaži odgovor
• Skretanje: na bijeloj pločici hodač skreće desno, na crnoj lijevo, a zatim korača jednu pločicu naprijed.
• Pločice: pločica koju napušta mijenja boju; nijedna druga pločica se nikad ne mijenja.
• Kamenčić: sivi kamenčić luta nasumično i ne nosi nikakvo pravilo.
Razrada: U liku 5 hodač stoji na bijeloj pločici, pa skreće desno i korača jednu pločicu naprijed; pločica koju napušta postaje crna.
Zašto ne ostale:
• A skreće u pogrešnom smjeru i mijenja pločicu na koju stiže umjesto one koju je napustio.
• B skreće u pogrešnom smjeru i ostavlja svaku pločicu kakva je bila.
• C skreće u pogrešnom smjeru za boju pločice na kojoj je stajao.
• E korača dvije pločice i ostavlja svaku pločicu kakva je bila.
Prečac: Pročitajte pločicu POD hodačem u liku 5 — njezina boja daje skretanje — i promijenite tu pločicu, a ne sljedeću. Kamenčić je tu da ga se zanemari.
Ova pitanja napisao je EU Testing u EPSO formatu. Nisu službena EPSO-ova pitanja.
Kako koristiti ove obitelji na pravom testu
Na testu rijetko ćete znati s kojom se obitelji suočavate. Pomaže brz redoslijed provjera: prvo potražite išta stalno (zbroj, broj dijelova); zatim prebrojite stvari u svakom liku; zatim usporedite svaki lik s likom od prije dva koraka; zatim grupirajte elemente po vrsti. Ako ništa od toga ne uspije, imenujte potez između svakog para likova i potražite ciklus. Svaka provjera traje nekoliko sekundi, a jedna od njih obično otvori niz.
Još 55 pitanja o ovim obiteljima
Abstract Reasoning · Focus III: 60 nizova likova o ovih osam obitelji, svaki s razrađenim odgovorom, na 14 jezika.
Otvorite Focus III → Svih 60 uz Premium · prvo isprobajte 5 besplatnih pitanjaČesto postavljana pitanja
Koristi li EPSO doista ovako teška pravila?
EPSO ne objavljuje svoja pitanja osim nekoliko primjera, koji koriste jednostavna pravila poput rotacije i promjene boja. Ove obitelji namjerno idu dalje: vježba na težim nizovima čini da se pravila samog testa brže vide, a navike koje uče, poput brojanja, provjere zbrojeva i uspoređivanja likova udaljenih dva koraka, primjenjuju se na svaki niz.
Koliko vremena imam po pitanju apstraktnog rasuđivanja?
Otprilike minutu. U trenutačnom natječaju AST 3, EPSO/AST/158/26, test apstraktnog rasuđivanja ima 10 pitanja u 10 minuta, a prolazna ocjena dijeli se s numeričkim rasuđivanjem: 10 od 20 bodova na oba testa zajedno.
Koji je najbrži način da pronađem pravilo?
Najprije provjerite postoji li išta stalno, poput zbroja ili broja dijelova, zatim prebrojite elemente u svakom liku, zatim usporedite svaki lik s likom od prije dva koraka, zatim grupirajte elemente po boji ili obliku. Imenovanje poteza između svakog para likova otkriva cikluse pravila.
Gdje mogu vježbati više ovakvih?
Naša kartica Abstract Reasoning · Focus III ima 60 nizova izgrađenih na ovih osam obitelji, uz razrađen odgovor za svaki. Pet na ovoj stranici ovdje je besplatno; cijela kartica je Premium.
Pitanja za vježbu s kartice EU Testing Abstract Reasoning · Focus III; format testa prema obavijesti EPSO/AST/158/26. Objavljeno 12. listopada 2026.