Apstraktno rasuđivanje izgleda kao EPSO-ov test koji se najmanje može naučiti: niz likova, upitnik i deset minuta za deset pitanja. U stvarnosti je najlakše naučiti jer pravila iza likova dolaze s kratkog popisa. Kad znate deset obitelji u nastavku, novi niz prestaje biti zagonetka i postaje kontrolni popis: koji elementi postoje i kojoj obitelji slijedi svaki?
Metoda koja funkcionira na svakom nizu
- Napravite popis. Imenujte svaki element u okviru 1 i njegova svojstva: položaj, kut, boju, broj. Pravi zadaci obično imaju dva ili tri elementa, svaki sa svojim pravilom.
- Rješavajte element po element. Počnite s onim koji se najbrže provjerava, obično bojom ili brojem. Čim imate njegovo pravilo, pogledajte opcije i prekrižite svaku koja ga krši.
- Neka Vam opcije kažu kamo gledati. Kad ostanu dvije opcije, pronađite što se među njima razlikuje. U toj razlici je posljednje pravilo.
- Pogađajte kad ostanu dvije. Obavijest o natječaju AD5 ne predviđa kaznu za pogrešne odgovore, pa pogađanje ništa ne košta. Jasno pravilo za jedan element obično prepolovi opcije, što se isplati pogoditi ako vrijeme istječe.
Za opći uvod u test pogledajte naš vodič o apstraktnom rasuđivanju. U nastavku svaka obitelj ima demonstracijski niz: pet likova i, u zlatnom okviru, onaj koji slijedi.
Deset obitelji pravila
1. Rotacija
Pravilo. Crna strelica zakreće se za 90° u smjeru kazaljki na satu u svakom koraku; bijela strelica za 45° suprotno od smjera kazaljki na satu.
Kako ga prepoznati. Dajte svakom elementu njegov sat. Zabilježite kut i smjer za jedan element, zatim za drugi, i nikad ne pretpostavljajte da dijele brzinu: dva elementa koja se vrte različitim brzinama ili u suprotnim smjerovima jedan su od najčešćih načina na koje se zadatak s rotacijom čini teškim.
Tipična pogrešna opcija. Opcija u kojoj se obje strelice zakreću u istom smjeru. Na prvi pogled izgleda ispravno jer se svaka strelica pomaknula.
2. Kretanje s prijelazom preko ruba
Pravilo. Točkica se pomiče za dva polja naprijed u redoslijedu čitanja. S posljednjeg polja prelazi na prvi redak.
Kako ga prepoznati. Numerirajte polja u redoslijedu čitanja (1–9 ili 1–8 oko ruba) i zapišite položaj točkice u svakom okviru: 1, 3, 5, 7, 9. Veličina koraka tada je očita, a očito je i kamo ide nakon ruba.
Tipična pogrešna opcija. Opcija u kojoj točkica staje na rubu ili se odbija natrag. Osim ako raniji okvir ne pokazuje odbijanje, pretpostavite da element prelazi na drugi kraj.
3. Brojanje
Pravilo. Svaki korak: jedna crna točkica više i jedna bijela manje. Ukupno uvijek ima šest točkica; njihovi položaji nisu važni.
Kako ga prepoznati. Brojite svaku boju zasebno i zapišite brojeve: 1–5, 2–4, 3–3… Ukupan zbroj koji ostaje isti dok se elementi pomiču odaje da su važni samo brojevi.
Tipična pogrešna opcija. Opcija s brojevima iz posljednjeg okvira (pet crnih, jedna bijela) na novim položajima. Kretanje izgleda kao napredak; brojevi pokazuju da je to opet okvir 5.
4. Ciklusi boja
Pravilo. Tri boje pomiču se za jedan oblik udesno u svakom koraku; boja trokuta prelazi na krug.
Kako ga prepoznati. Pratite jednu boju, a ne jedan oblik. Crna ispuna ide trokut → krug → kvadrat → trokut: kad imate njezin put, druge dvije boje slijede.
Tipična pogrešna opcija. Ciklus pokrenut unatrag: opcija u kojoj se crna pomiče ulijevo. Oba izgledaju kao „boje se vrte“.
5. Refleksija
Pravilo. Lik se zrcali slijeva nadesno, zatim odozgo prema dolje, zatim opet slijeva nadesno, naizmjence.
Kako ga prepoznati. Odaberite jedan mali asimetričan detalj (prsten u podnožju motke) i pitajte se gdje se nalazi u odnosu na ostalo. Rotacija čuva „ruku“ lika; zrcalna slika je preokreće. Ako iz jednog okvira ne možete doći do sljedećeg okretanjem stranice, riječ je o refleksiji.
Tipična pogrešna opcija. Isti lik zakrenut za 90° ili 180° umjesto zrcaljen. Rotacija i refleksija mogu smjestiti zastavicu u isti kut, ali prsten tada završi na pogrešnoj strani.
6. Superpozicija (zbrajanje i oduzimanje)
Pravilo. U svakom koraku par susjednih linija polaže se preko lika. Gdje je linija već bila, nestaje; gdje je nema, pojavljuje se. Par se svaki put pomiče za 90° u smjeru kazaljki na satu.
Kako ga prepoznati. Usporedite dva susjedna okvira i navedite samo ono što se promijenilo: ovdje uvijek dvije susjedne linije. Kad okviri izgledaju nepovezano, superpozicija je prvo što treba ispitati: položite okvir 1 na okvir 2, poništite ono što dijele i vidite što ostaje.
Tipična pogrešna opcija. Opcija koja zadržava linije koje bi trebala ukloniti. Odabiru je kandidati koji pročitaju „linije se dodaju“, a nikad ne provjere uklanjanja.
7. Uvjetna pravila
Pravilo. Trokut se pomiče za jedno polje u smjeru kazaljki na satu po rubu. Njegovu boju određuje redak: crna u gornjem retku, siva u srednjem, bijela u donjem.
Kako ga prepoznati. Kad se jedno svojstvo mijenja nepravilno (crna, crna, crna, siva, bijela), prestanite u njemu tražiti slijed i pitajte o čemu ovisi: o položaju, stanju drugog elementa ili o tome je li broj koraka paran ili neparan. Uvjet je obično vidljiv u istom okviru.
Tipična pogrešna opcija. Opcija s bojom koja nastavlja pogođeni slijed boja. Ovdje nema slijeda boja, samo uvjet.
8. Zaostajanje i unakrsno upućivanje
Pravilo. Veliki krug preuzima boju koju je mali kvadrat imao u prethodnom okviru. Vlastite boje malog kvadrata ne slijede nikakvo pravilo.
Kako ga prepoznati. Ako se promjene nekog elementa čine nasumičnima, usporedite ga s ostalim elementima prethodnog okvira, a ne s njegovom vlastitom poviješću. Napišite dva slijeda boja jedan iznad drugoga i pomaknite jedan za jedan okvir.
Tipična pogrešna opcija. Opcija u kojoj krug kopira kvadrat istog okvira. To je prirodna prva pretpostavka i točno jedan korak prerano.
9. Pokazivači i operatori
Pravilo. Strelica je naredba: oblik na koji pokazuje mijenja boju u sljedećem okviru. Strelica se zatim zakreće za 90° u smjeru kazaljki na satu. Ništa drugo se ne mijenja.
Kako ga prepoznati. Kad jedan element pokazuje na druge, provjerite što se događa s njegovim ciljem u sljedećem okviru i potvrdite da sve na što ne pokazuje ostaje isto. Ta druga provjera štedi vrijeme: većina lika se ne pomiče.
Tipična pogrešna opcija. Opcija u kojoj je svaki oblik promijenio boju ili ona u kojoj se već promijenio oblik na koji strelica pokazuje sada.
10. Šum i mamci
Pravilo. Samo crni trokut slijedi pravilo: jedan kut u smjeru kazaljki na satu po koraku. Sive točkice nasumično mijenjaju broj i mjesto.
Kako ga prepoznati. Nakon triju okvira sve što se promijenilo bez ponovljivog obrasca vjerojatno je šum. Provjerite razlikuju li se opcije u tome: ako ne, zanemarite; ako da, odgovor ne može ovisiti o tome pa prvo eliminirajte prema drugim elementima.
Tipična pogrešna opcija. Opcija čije sive točkice kao da „nastavljaju“ obrazac koji ste zamislili u šumu, dok je trokut u pogrešnom kutu.
Četiri pitanja za vježbu
Pravi zadaci kombiniraju obitelji, pa to čine i ovi. Namjerno su teški i vrlo teški: svaki koristi obitelj koja zaustavlja kandidate koji znaju samo rotacije i cikluse boja. Pravi test dopušta jednu minutu po pitanju; ovdje si dajte do dvije, a zatim otvorite odgovor i pratite eliminaciju.
Opcije:
Prikaži odgovor
Pravilo 2. Strelica se zakreće za 45° suprotno od smjera kazaljki na satu u svakom koraku.
Pravilo 3. Boja strelice ciklički ide bijela → siva → crna.
Odgovor: D.
Element po element. Počnite s elementom koji se najbrže provjerava: bojom. Bijela, siva, crna, bijela, siva: sljedeća je crna, što isključuje E. Zatim strelica: gore, gore lijevo, lijevo, dolje lijevo, dolje, dakle zakreće se za 45° suprotno od smjera kazaljki na satu i mora pokazivati dolje desno. To isključuje A, koji pokazuje dolje lijevo. Naposljetku točkica: gore lijevo, sredina desno, dolje lijevo, gore sredina, dolje desno. Prebrojite položaje među njima: tri svaki put, u smjeru kazaljki na satu. Tri položaja dalje od dolje desno je sredina lijevo, što isključuje B (dva položaja) i C (tri položaja u pogrešnom smjeru).
Što radi svaka pogrešna opcija:
• A — skoro pogodak: strelica se zakrenula za 45° u smjeru kazaljki na satu.
• B — pogrešna veličina: točkica se pomaknula za dva položaja umjesto za tri.
• C — pogrešan smjer: točkica se pomaknula za tri položaja suprotno od smjera kazaljki na satu.
• E — pogreška faze: strelica je zadržala sivu iz okvira 5 umjesto da prijeđe na crnu.
Prečaci i zamke. Brojanje položaja je ono gdje odlazi vrijeme. Učinite to jednom, između okvira 1 i 2, zatim provjerite na još jednom paru; nemojte ponovno brojiti sva četiri. I ne dopustite da Vas promjenjiva boja strelice odvuče od njezina kuta: to su zasebna pravila.
Opcije:
Prikaži odgovor
Pravilo 2. Mali krug u kutu je naredba za sljedeći korak: crna znači da se strelica zakreće za 90° u smjeru kazaljki na satu, bijela da se zakreće za 180°.
Pravilo 3. Boja kruga u okviru odgovora odlučuje samo o okviru 7, pa je ista u svih pet opcija i ne odlučuje ništa.
Odgovor: B.
Element po element. Točkice su brza pobjeda: 1, 2, 3, 4, 5, pa odgovor ima šest, što isključuje E. Strelica pokazuje gore, desno, dolje, lijevo, zatim opet desno: tri zaokreta od 90° u smjeru kazaljki na satu, zatim jedan od 180°. Pravilo koje objašnjava samo tri od četiri zaokreta nije pravilo, pa pitajte što je bilo drukčije prije zaokreta od 180°. Krug u kutu: bijel je u okviru 4, a crn u svakom drugom okviru. Dakle crna znači 90° u smjeru kazaljki na satu, a bijela 180°. U okviru 5 krug je crn, pa se strelica zakreće za 90° u smjeru kazaljki na satu, s desne strane prema dolje: B. A zakreće za 180° kao da je krug bijel, C se nije zakrenuo, a D se zakrenuo za 90° u pogrešnom smjeru.
Što radi svaka pogrešna opcija:
• A — zaokret od 180°, kao da je krug u okviru 5 bijel.
• C — pogreška faze: strelica se uopće nije zakrenula.
• D — ispravna veličina, pogrešan smjer: 90° suprotno od smjera kazaljki na satu.
• E — strelica je ispravna, ali se broj točkica nije pomaknuo iz okvira 5.
Prečaci i zamke. Dvije zamke kriju se u vremenu. Krug djeluje na sljedeći okvir, a ne na vlastiti: bijeli krug je u okviru 4, a zaokret od 180° događa se između okvira 4 i 5. I krug prikazan u opcijama je nevažan: njegova boja odlučivala bi tek o okviru 7. Čitati ga kao naredbu za okvir 6 isto je vremenska pogreška.
Opcije:
Prikaži odgovor
Pravilo 2. Šesterokut preuzima boju koju je mali krug imao u prethodnom okviru.
Pravilo 3. Vlastita boja kruga ne slijedi nikakvo pravilo, pa je ista u svih pet opcija.
Odgovor: E.
Element po element. Put kruga je jednostavan: gore lijevo, dolje lijevo, dolje desno, gore desno, gore lijevo, dakle jedan kut suprotno od smjera kazaljki na satu, a sljedeći je dolje lijevo. To isključuje C i D. Sada šesterokut: bijel, siv, crn, bijel, bijel. Počinje poput ciklusa pa ga prekida, pa nema vlastito pravilo. Boje kruga su siva, crna, bijela, bijela, crna; pomaknite ih za jedan okvir udesno i podudaraju se sa šesterokutom od okvira 2 nadalje. Dakle u okviru 6 šesterokut preuzima boju kruga iz okvira 5: crnu. To je E. A kopira krug u istom okviru, a B kopira okvir 4.
Što radi svaka pogrešna opcija:
• A — bez zaostajanja: šesterokut kopira krug iz istog okvira.
• B — zaostajanje od dva okvira: šesterokut je preuzeo boju iz okvira 4.
• C — pogrešan smjer: krug se pomaknuo u smjeru kazaljki na satu.
• D — krug se nije pomaknuo iz svog kuta.
Prečaci i zamke. Znak raspoznavanja pravila zaostajanja je element čiji slijed izgleda nasumično dok drugi element pokazuje iste vrijednosti istim redoslijedom. Napišite dva slijeda jedan ispod drugoga, pomaknite jedan i pravilo se pojavljuje. Zapazite poluciklus ovdje: bijela, siva, crna poziva Vas da predvidite bijelu, sivu. Okvir 5 to već prekida, što je Vaš znak da potražite drugdje.
Opcije:
Prikaži odgovor
Pravilo 2. Dvostruka strelica pomiče se za jednu stranu u smjeru kazaljki na satu u svakom koraku: gore, desno, dolje, lijevo.
Pravilo 3. Sive točkice u sredini su šum: njihov broj i mjesta su nasumični i isti su u svih pet opcija.
Odgovor: A.
Element po element. Prvo ostavite sive točkice po strani: dolaze i odlaze bez obrasca, a sve ih opcije dijele. Dvostruka strelica ide duž gornje strane, desne strane, donje strane, lijeve strane i opet gornje, pa je u okviru 6 na desnoj strani. To isključuje E. Sada usporedite susjedne okvire: svaki put mijenjaju se točno dva oblika, i to oba koje je strelica povezivala u prethodnom okviru, a oni zamjenjuju boje. U okviru 5 strelica povezuje gornji lijevi krug (crn) i gornji desni kvadrat (siv), pa je u okviru 6 krug siv, a kvadrat crn, dok donja dva ostaju bijela. To je A. B zamjenjuje par koji strelica povezuje u okviru 6, C ne zamjenjuje ništa, a D pomiče svaku boju za jedan kut u smjeru kazaljki na satu.
Što radi svaka pogrešna opcija:
• B — pogrešno vrijeme: zamjenjuje dva oblika koja strelica povezuje u okviru 6.
• C — strelica se pomaknula, ali dva oblika koja je povezivala u okviru 5 nisu zamijenila boje.
• D — svaka se boja pomaknula za jedan kut u smjeru kazaljki na satu, kao da se zakrenuo cijeli lik.
• E — prave boje, ali strelica se pomaknula suprotno od smjera kazaljki na satu, na lijevu stranu.
Prečaci i zamke. Crni oblik doista se pomiče za jedan kut u smjeru kazaljki na satu u svakom koraku i mnogi kandidati ovdje staju. Taj opis ne može Vam reći kamo ide siva, a D je izgrađen za njih. Pravilo operatora objašnjava svaku promjenu odjednom; ako Vaše pravilo objašnjava samo jednu boju, tražite dalje.
Ova pitanja napisao je EU Testing u EPSO formatu. Nisu službena EPSO-ova pitanja.
Što čini zadatak teškim
Prenatrpani likovi ne čine zadatak teškim. Šesnaest oblika koji se zajedno vrte često je lakše od tri elementa od kojih jedan slijedi uvjetno pravilo. Težina dolazi iz vrste pravila. Rotacija, kretanje, brojanje i ciklusi boja svakodnevne su obitelji. Uvjetna pravila, zaostajanje, operatori i šum odakle dolaze najteža pitanja, a to su i one koje većina kandidata nikad nije vježbala. Ako imate samo nekoliko sati, utrošite ih na te četiri obitelji.
60 nizova likova na ovoj razini
Kartica Abstract Reasoning Focus II ima 60 nizova izgrađenih iz ovih obitelji, svaki s pravilima i objašnjenjem element po element.
Otvorite Abstract Focus II → Svih 60 uz Premium · prvo isprobajte 5 besplatnih pitanjaČesto postavljana pitanja
Koliko pitanja ima EPSO-ov test apstraktnog rasuđivanja?
U natječaju AD5 (EPSO/AD/427/26), 10 pitanja u 10 minuta, bodovanih od 0 do 10. Dijeli zajedničku prolaznu ocjenu 10 od 20 s testom numeričkog rasuđivanja.
Koliko pravila ima zadatak apstraktnog rasuđivanja?
Obično dva ili tri, svako se odnosi na drugi element ili svojstvo. Pravila su gotovo uvijek neovisna, zbog čega rješavanje element po element funkcionira.
Što učiniti ako ne vidim pravilo?
Riješite što možete i eliminirajte. Jedno jasno pravilo obično ukloni dvije ili tri opcije. Ako se element mijenja bez obrasca nakon triju okvira, tretirajte ga kao šum i provjerite razlikuju li se opcije uopće u njemu.
Jesu li rotacija i refleksija isto?
Ne. Rotacija čuva „ruku“ lika; refleksija je preokreće. Odaberite jedan asimetričan detalj i provjerite na kojoj je strani: ako do sljedećeg lika ne možete doći okretanjem, riječ je o zrcalnoj slici.
Likove je za ovaj članak nacrtao EU Testing, 29. rujna 2026. Prolazne ocjene: EPSO-ova obavijest o natječaju EPSO/AD/427/26.