Useimmat abstraktin päättelyn harjoitukset pysähtyvät kiertoon, siirtymiseen, laskemiseen ja värisykleihin. Ne ovat sääntöjä, jotka voi lukea yhden kuvion sisältä. Alla olevat kahdeksan perhettä ovat vaikeampia, koska niin ei voi tehdä: vastaus riippuu naapurista, kahden askeleen takaisesta kuviosta, jostain muualla kuviossa olevasta lukumäärästä tai summasta, joka ei koskaan muutu. Opi tunnistamaan ne, niin tavalliset sarjat alkavat tuntua helpoilta.
EPSO:n abstraktin päättelyn testi antaa sinulle noin minuutin kysymystä kohden: nykyisessä AST 3 -kilpailussa 10 kysymystä 10 minuutissa, ja vähimmäispistemäärä on yhteinen numeerisen päättelyn kanssa (10 kahden testin yhteensä 20 pisteestä). Perusteisiin pääset abstraktin päättelyn oppaastamme ja kymmenestä sääntöperheestä; tämä sivu menee tason ylemmäs.
1. Naapurisäännöt
Kunkin elementin seuraava tila riippuu viereisistä elementeistä, ei siitä itsestään. Helmi muuttuu mustaksi, kun täsmälleen toinen sen kahdesta naapurista on musta; ruutu muuttuu mustaksi, kun täsmälleen yksi sen ylä-, ala-, vasemmalla tai oikealla puolella olevista ruuduista on musta. Kuvio näyttää kiertyvän tai välkkyvän sattumanvaraisesti, mutta mikään ei liiku.
Näin tunnistat sen: rengas tai ruudukko, jonka kuvio muuttuu tavalla, jota mikään kierto ei selitä, ja mustien elementtien määrä, joka nousee ja laskee. Ansa: kierron etsiminen. Käy viimeisestä kuviosta lähtien läpi elementti kerrallaan ja lue aina vanhat värit, ei koskaan uusia.
2. Kahden kuvion takaa jatkuvat sarjat
Jokainen kuvio rakentuu kahdesta edellisestä, ei pelkästään viimeisestä: lukumäärä, joka on kahden edellisen summa (3, 2, 5, 7, 12 → 19), tai ruudukko, joka asetetaan kahden askeleen takaisen ruudukon päälle niin, että päällekkäiset mustat ruudut kumoavat toisensa valkoisiksi.
Näin tunnistat sen: peräkkäisten kuvioiden erot näyttävät satunnaisilta, mutta kuvion 3 voi rakentaa kuvioista 1 ja 2. Ansa: vastauksen yrittäminen lukea pelkästä kuviosta 5. Testaa sääntö ensin kuviolla 3 ja sovella sitä sitten kuvioihin 4 ja 5.
3. Kytketyt askeleet
Se, kuinka pitkälle elementti liikkuu, määräytyy jostain muualla samassa kuviossa olevasta lukumäärästä: neula kiertyy yhtä monta sektoria kuin on pisteitä, merkki siirtyy yhtä monta paikkaa kuin on mustia helmiä.
Näin tunnistat sen: elementti, jonka askeleen pituus vaihtelee jatkuvasti, jonkin laskettavan vieressä. Ansa: edellisen kuvion lukumäärän käyttäminen. Selvitä ensin piirtämäsi kuvion lukumäärä ja siirrä elementtiä sitten sen verran.
4. Käyttäytyminen lajin mukaan
Eriväriset tai -muotoiset elementit noudattavat samassa kuviossa eri sääntöjä. Valkoiset leijat kiertyvät, kun taas mustat kopioivat naapuria; pelinappula siirtyy yhtä monta asemaa kuin sillä on kulmia, joten ympyrä ei liiku koskaan.
Näin tunnistat sen: osa elementeistä käyttäytyy säännöllisesti, osa ei. Ryhmittele ne värin tai muodon mukaan, niin säännönmukaisuus näkyy kussakin ryhmässä. Ansa: yhden säännön pakottaminen kaikkeen.
5. Sääntösyklit
Itse muunnos vaihtuu kiinteässä järjestyksessä: peilaus, sitten värien vaihto, sitten neljänneskierros, sitten taas peilaus. Jokainen askel on helppo; vaikeaa on tietää, mikä tulee seuraavaksi.
Näin tunnistat sen: nimeä ääneen siirto jokaisen kuvioparin välillä. Jos nimet toistuvat kaavan mukaan (peilaus, vaihto, kierto, peilaus), seuraava nimi on vastaus. Ansa: oletus, että viimeinen siirto toistuu.
6. Muistavat kulkijat
Kulkija liikkuu paikallisten sääntöjen mukaan ja jättää jälkiä: se kääntyy valkoisella laatalla oikealle ja mustalla vasemmalle ja vaihtaa jättämänsä laatan värin; tai kynä kääntyy aina, kun seuraavaa nastaa on jo käytetty, vaikka se viiva olisi jo haalistunut kuvasta.
Näin tunnistat sen: yksi liikkuva elementti sekä ruudut tai merkit, jotka muuttuvat sen takana. Ansa: tilan lukeminen pelkästä viimeisestä kuviosta. Jotkin säännöt riippuvat historiasta, joten seuraa reittiä edetessäsi.
7. Topologia
Sääntö koskee sitä, kuinka monta palaa, risteystä, saarta, reikää tai suljettua silmukkaa on, ja paikat ovat kohinaa. Kaksi viivaa, jotka kohtaavat nastan kohdalla, ovat yksi pala; reunaan purtu lovi ei ole reikä; kaksi ruutua, jotka koskettavat toisiaan vain kulmasta, ovat erillisiä saaria.
Näin tunnistat sen: asettelu muuttuu kuviosta toiseen täysin, mutta jokin laskettava kasvaa tai pienenee yhdellä. Ansa: väärän yksikön laskeminen, esimerkiksi jänteitä risteyskohtien sijaan.
8. Summan säilyttävät siirrot
Määriä siirtyy säiliöstä toiseen, eikä summa koskaan muutu: putki, jossa on eniten, kaataa puolet seuraavaan, kolmen helmen kulhot jakavat helmensä, köyhin kukkaro ottaa yhden kolikon jokaiselta muulta.
Näin tunnistat sen: laske yhteen kunkin kuvion lukumäärät. Jos summa on vakio, etsi siirtosääntö. Ansa: yhden säiliön siirtäminen ennen kuin olet päättänyt, kuka antaa. Kaikki kuvion siirrot tapahtuvat yhtä aikaa edellisen kuvion perusteella.
Viisi harjoituskysymystä
Nämä ovat Abstrakti päättely · Focus III -korttimme viisi maksutonta kysymystä samassa muodossa kuin kortilla: viisi kuviota, kysymysmerkki ja viisi vaihtoehtoa. Anna itsellesi kaksi minuuttia kuhunkin ennen kuin avaat vastauksen. Kuviot on piirretty kortille; kunkin kysymyksen käyttämät perheet kerrotaan vastauksessa.
Näytä vastaus
• Helmet: helmi on seuraavassa kuviossa musta, kun tarkalleen toinen sen kahdesta naapurista on nyt musta, ja muuten valkoinen — sen oma väri ei vaikuta.
• Lukko: se siirtyy myötäpäivään yhtä monta helmeä kuin samassa kuviossa on mustia helmiä.
• Riipus: se vaihtuu satunnaisesti eikä noudata mitään sääntöä.
Ratkaisu: Sovella naapurisääntöä kuvion 5 neljään mustaan helmeen, niin vastauksessa on kuusi mustaa helmeä, joten lukko siirtyy kuusi helmeä myötäpäivään siitä, missä se oli kuviossa 5.
Miksi eivät muut:
• A: Kuvio, joka kääntää koko helminauhaa yhden paikan naapurisäännön soveltamisen sijaan ja siirtää lukkoa vanhan lukumäärän mukaan.
• C: Kuvio, joka soveltaa naapurisääntöä mutta laskee mukaan myös jokaisen helmen oman värin ja siirtää lukkoa vastapäivään.
• D: Kuvio, joka siirtää lukkoa edellisen kuvion mustien helmien mukaan.
• E: Kuvio, joka antaa myös jokaisen helmen oman värin vaikuttaa, jolloin musta helmi, jonka molemmat naapurit ovat mustia, pysyy mustana.
Oikotie: Nauha näyttää kääntyvän, mutta yksikään helmi ei liiku: jokainen lasketaan uudelleen sen kahdesta naapurista. Käy helmet läpi yksi kerrallaan kuviosta 5 alkaen ja laske sitten uudet mustat helmet lukon siirtämiseksi. Riipus on siinä vain ohitettavaksi.
Näytä vastaus
• Läiskät: jokainen kuvio on edellinen kuvio neljänneskierroksen myötäpäivään käännettynä ja kaksi askelta aiemman kuvion päälle asetettuna; kun kaksi mustaa läiskää osuu päällekkäin, ne kumoavat toisensa valkoisiksi.
• Kierto: neljänneskierros on aina myötäpäivään.
• Reunus: harmaa, kun mustia läiskiä on pariton määrä, valkoinen, kun määrä on parillinen.
Ratkaisu: Käännä kuviota 5 neljänneskierros myötäpäivään ja aseta se kuvion 4 päälle: yksi pari mustia läiskiä osuu päällekkäin ja kumoutuu, jolloin jäljelle jää yksi musta läiskä — pariton määrä, joten reunus on harmaa.
Miksi eivät muut:
• A: Kuvio, joka jättää mustan kohtaan, jossa kaksi mustaa läiskää osuu päällekkäin, sen sijaan että kumoaisi ne.
• B: Kuvio, joka asettaa kaksi edellistä kuviota päällekkäin kääntämättä uusinta.
• C: Kuvio, joka kääntää uusinta kuviota vastapäivään ennen päällekkäin asettamista.
• D: Kuvio, joka asettaa päällekkäin kääntämättä ja antaa reunukselle väärän pariteetin.
Oikotie: Mitään ei voi lukea pelkästä kuviosta 5: jokainen kuvio tarvitsee kaksi edellistä. Kirjoita kaksi ruudukkoa vierekkäin, käännä myöhempää ja kumoa sitten. Reunus on lopussa ilmainen tarkistus — laske mustat läiskät.
Näytä vastaus
• Pisteet: kaksi ylös, yksi alas, kaksi ylös, yksi alas — 1, 3, 2, 4, 3 → 5.
• Neula: se kääntyy myötäpäivään yhtä monta sektoria kuin samassa kuviossa on pisteitä.
• Harmaa sektori: se on sektori, johon neula osoitti edellisessä kuviossa.
• Pisteiden paikat: niiden paikat tarjottimella vaihtuvat satunnaisesti eivätkä noudata mitään sääntöä.
Ratkaisu: Vastauksessa on viisi pistettä, joten neula kääntyy viisi sektoria myötäpäivään siitä, mihin se osoitti kuviossa 5, ja harmaa sektori on se, johon se osoitti kuviossa 5.
Miksi eivät muut:
• B: Kuvio, joka lisää taas kaksi pistettä vuorottelun sijaan ja kääntää neulaa kuusi.
• C: Kuvio, joka kääntää neulaa edellisen kuvion pisteiden mukaan ja muuttaa harmaaksi sektorin, johon neula nyt osoittaa.
• D: Kuvio, joka kääntää neulaa edellisen kuvion kolmen pisteen mukaan tämän kuvion viiden sijaan.
• E: Kuvio, joka lisää taas kaksi pistettä, kääntää kuusi ja muuttaa harmaaksi sektorin, johon neula nyt osoittaa.
Oikotie: Selvitä ensin pisteet: neulaa ei voi tarkistaa ennen kuin tiedät, montako niitä on. Laske sitten sektorit kuvion 5 neulasta, ei harmaasta sektorista.
Näytä vastaus
• Matka: jokainen pelimerkki siirtyy yhtä monta asemaa kuin sillä on kulmia — siksi ympyrä ei koskaan liiku.
• Suunta: pariton määrä kulmia kulkee myötäpäivään, parillinen vastapäivään.
• Värjäys: pelimerkki on musta niin kauan kuin se on ylimmällä suoralla osuudella, ja kaikkialla muualla valkoinen.
Ratkaisu: Kuviosta 5 kolmio siirtyy kolme asemaa myötäpäivään, neliö neljä vastapäivään ja viisikulmio viisi myötäpäivään; ympyrä pysyy paikallaan. Kolmio, neliö ja viisikulmio päätyvät kaikki ylimmälle suoralle osuudelle, joten kaikki kolme ovat mustia.
Miksi eivät muut:
• A: Kuvio, joka siirtää viisikulmiota neljä asemaa viiden sijaan.
• B: Kuvio, joka lähettää neliön myötäpäivään ja värjää vanhojen paikkojen mukaan.
• C: Kuvio, joka siirtää jokaisen pelimerkin oikein mutta värjää kunkin sen mukaan, missä se oli ennen siirtoa.
• D: Kuvio, joka lähettää neliön myötäpäivään.
Oikotie: Ympyrä on vihje: se ei koskaan liiku, koska sillä ei ole kulmia. Laske kulmia, älä kuvioita — ja värjää vasta, kun kaikki pelimerkit ovat perillä.
Näytä vastaus
• Käännös: valkoisella laatalla kulkija kääntyy oikealle, mustalla vasemmalle, ja astuu sitten yhden laatan eteenpäin.
• Laatat: laatta, jolta se lähtee, vaihtaa väriä; mikään muu laatta ei koskaan muutu.
• Pikkukivi: harmaa pikkukivi vaeltaa satunnaisesti eikä noudata mitään sääntöä.
Ratkaisu: Kuviossa 5 kulkija seisoo valkoisella laatalla, joten se kääntyy oikealle ja astuu yhden laatan eteenpäin; laatta, jolta se lähtee, muuttuu mustaksi.
Miksi eivät muut:
• A: Kuvio, joka kääntyy väärään suuntaan ja muuttaa laatan, jolle se saapuu, sen sijaan että muuttaisi laatan, jolta se lähti.
• B: Kuvio, joka kääntyy väärään suuntaan ja jättää kaikki laatat ennalleen.
• C: Kuvio, joka kääntyy väärään suuntaan sen laatan väriin nähden, jolla se seisoi.
• E: Kuvio, joka astuu kaksi laattaa ja jättää kaikki laatat ennalleen.
Oikotie: Lue kuviossa 5 kulkijan ALLA oleva laatta — sen väri ratkaisee käännöksen — ja muuta juuri sitä laattaa, älä seuraavaa. Pikkukivi on siinä vain ohitettavaksi.
EU Testing on laatinut nämä kysymykset EPSO:n muodossa. Ne eivät ole EPSO:n virallisia kysymyksiä.
Näin käytät näitä perheitä oikeassa testissä
Testissä tiedät harvoin, mikä perhe on edessäsi. Nopea tarkistusjärjestys auttaa: etsi ensin jotain vakiota (summa, palojen määrä); laske sitten elementit kustakin kuviosta; vertaa sitten kutakin kuviota kahden askeleen takaiseen; ryhmittele sitten elementit lajin mukaan. Jos mikään näistä ei toimi, nimeä siirto jokaisen kuvioparin välillä ja etsi sykliä. Jokainen tarkistus vie muutaman sekunnin, ja yleensä yksi niistä avaa sarjan.
55 kysymystä lisää näistä perheistä
Abstrakti päättely · Focus III: 60 kuviosarjaa näistä kahdeksasta perheestä, jokaisessa ratkaistu vastaus, 13 kielellä.
Avaa Focus III → 5 ensimmäistä kysymystä maksutta · loput PremiumillaUsein kysytyt kysymykset
Käyttääkö EPSO todella näin vaikeita sääntöjä?
EPSO ei julkaise kysymyksiään muutamaa esimerkkiä lukuun ottamatta, ja niissä käytetään yksinkertaisia sääntöjä kuten kiertoja ja värinvaihtoja. Nämä perheet menevät tarkoituksella pidemmälle: vaikeampien sarjojen harjoittelu tekee testin omista säännöistä nopeampia nähdä, ja niiden kehittämät tavat, kuten laskeminen, summien tarkistaminen ja kahden askeleen päässä olevien kuvioiden vertaaminen, toimivat missä tahansa sarjassa.
Paljonko minulla on aikaa yhteen abstraktin päättelyn kysymykseen?
Noin minuutti. Nykyisessä AST 3 -kilpailussa, EPSO/AST/158/26, abstraktin päättelyn testissä on 10 kysymystä 10 minuutissa, ja sen vähimmäispistemäärä on yhteinen numeerisen päättelyn kanssa: 10 kahden testin yhteensä 20 pisteestä.
Mikä on nopein tapa löytää sääntö?
Etsi ensin jotain vakiota, kuten summa tai palojen määrä; laske sitten kunkin kuvion elementit; vertaa sitten kutakin kuviota kahden askeleen takaiseen; ryhmittele sitten elementit värin tai muodon mukaan. Kun nimeät siirron jokaisen kuvioparin välillä, sääntösyklit paljastuvat.
Missä voin harjoitella näitä lisää?
Abstrakti päättely · Focus III -korttimme sisältää 60 näihin kahdeksaan perheeseen perustuvaa sarjaa, jokaisessa ratkaistu vastaus. Viisi ensimmäistä, tämän sivun kysymykset, ovat maksuttomia.
Harjoituskysymykset EU Testingin Abstrakti päättely · Focus III -kortilta; testin muoto EPSO/AST/158/26-ilmoituksen mukaan. Julkaistu 12. lokakuuta 2026.