Το τεστ αριθμητικής συλλογιστικής της EPSO σάς δίνει δέκα ερωτήσεις σε είκοσι λεπτά, έναν πίνακα δεδομένων και μια αριθμομηχανή στην οθόνη. Το εμπόδιο δεν είναι η αριθμομηχανή αλλά η επιλογή της σωστής πράξης. Σχεδόν κάθε ερώτηση είναι ένας από οκτώ υπολογισμούς — ποσοστά, μεταβολές, λόγοι, μέσοι όροι, αύξηση, νομίσματα — και ο καθένας έχει έναν γρήγορο δρόμο και μια κλασική παγίδα. Η σελίδα αυτή τους παρουσιάζει και τους οκτώ, τον καθένα με λυμένο παράδειγμα σε πραγματικά δεδομένα της ΕΕ.
Οι δύο πίνακες δεδομένων
Πίνακας A. Τα έξι πολυπληθέστερα κράτη μέλη της ΕΕ (στρογγυλευμένες τιμές 2025)
| Χώρα | Πληθυσμός (εκατ.) | ΑΕΠ 2025 (δισ. €) |
|---|---|---|
| Γερμανία | 83,1 | 4.470 |
| Γαλλία | 67,4 | 2.979 |
| Ιταλία | 59,0 | 2.258 |
| Ισπανία | 48,9 | 1.687 |
| Πολωνία | 37,8 | 918 |
| Κάτω Χώρες | 17,6 | 1.180 |
Πίνακας B. Προϋπολογισμός της ΕΕ 2021–2027 (Πολυετές Δημοσιονομικό Πλαίσιο), τρέχουσες τιμές
| Τομέας | Δισ. € |
|---|---|
| Ενιαία αγορά, καινοτομία και ψηφιακή οικονομία | 149,5 |
| Συνοχή, ανθεκτικότητα και αξίες | 426,7 |
| Φυσικοί πόροι και περιβάλλον | 401,0 |
| Μετανάστευση και διαχείριση συνόρων | 25,7 |
| Ασφάλεια και άμυνα | 14,9 |
| Γειτονιά και ο κόσμος | 110,6 |
| Ευρωπαϊκή δημόσια διοίκηση | 82,5 |
| Σύνολο | 1.210,9 |
Στρογγυλευμένες τιμές, όπως στις αριθμητικές ερωτήσεις του EU Testing. ΑΕΠ κατά κεφαλήν στις συντομεύσεις 2 και 8: Eurostat, nama_10_pc.
Οι οκτώ συντομεύσεις
1. Ποσοστό ενός αριθμού: χτίστε το από το 10% και το 1%
Το δέκα τοις εκατό είναι ο αριθμός με την υποδιαστολή μετακινημένη κατά μία θέση· το 5% είναι το μισό του· το 1% είναι μία θέση ακόμη. Κάθε ποσοστό είναι άθροισμα αυτών, και μπορείτε να ελέγξετε με το μυαλό το αποτέλεσμα της αριθμομηχανής.
Εμφάνιση της λύσης
2. Ποσοστιαία μεταβολή: διαιρείτε πάντα με την παλιά τιμή
Μεταβολή = (νέα − παλιά) ÷ παλιά. Η πιο συνηθισμένη λάθος επιλογή διαιρεί με τη νέα τιμή, κάτι που δίνει μικρότερο αριθμό σε μια αύξηση και μεγαλύτερο σε μια μείωση.
Εμφάνιση της λύσης
Η παγίδα: 1.990 ÷ 24.700 = 8,1%, η ίδια αύξηση μετρημένη σε σχέση με τη νέα τιμή.
3. Αντίστροφο ποσοστό: διαιρέστε, μην αφαιρείτε
Αν μια τιμή είναι αποτέλεσμα αύξησης 10%, η αρχική είναι η τιμή ÷ 1,10. Αν αφαιρέσετε 10% από τη νέα τιμή δεν παίρνετε την αρχική, γιατί το 10% υπολογίστηκε σε μικρότερη βάση.
Εμφάνιση της λύσης
Η παγίδα: 82,5 × 0,90 = 74,25, δηλαδή αφαίρεση του 10% της νέας τιμής.
4. Οι ποσοστιαίες μονάδες δεν είναι τοις εκατό
Η διαφορά μεταξύ δύο μεριδίων εκφράζεται σε ποσοστιαίες μονάδες. Η σχετική διαφορά τους εκφράζεται τοις εκατό. Οι ερωτήσεις προσφέρουν και τα δύο, οπότε διαβάστε δύο φορές τη μονάδα που ζητείται.
Εμφάνιση της λύσης
Τοις εκατό, το μερίδιο της Συνοχής είναι 426,7 ÷ 401,0 − 1 = 6,4% μεγαλύτερο. Και οι δύο είναι σωστές απαντήσεις σε διαφορετικές ερωτήσεις· η διατύπωση κρίνει ποια ζητείται.
5. Λόγοι: μετατρέψτε τους σε δεκαδικούς και συγκρίνετε
Διαιρέστε μία φορά και βρείτε τον δεκαδικό κάθε προτεινόμενου λόγου (4:3 = 1,33 · 9:7 = 1,29 · 5:4 = 1,25 · 6:5 = 1,20). Κερδίζει ο πλησιέστερος, και δεν χρειάζεται ποτέ να απλοποιήσετε κλάσματα με το χέρι.
Εμφάνιση της λύσης
Η παγίδα: 918 ÷ 1.180 = 0,778, ο λόγος ανάποδα, που αντιστοιχεί στο 7:9.
6. Κατά κεφαλήν και μέσοι όροι: προσθέτετε τα σύνολα, ποτέ τους μέσους όρους
Ένα κατά κεφαλήν μέγεθος είναι ένα σύνολο διαιρεμένο με έναν πληθυσμό. Για να ενώσετε δύο χώρες, προσθέστε τα σύνολά τους και διαιρέστε με τον συνολικό πληθυσμό. Ο απλός μέσος όρος δύο κατά κεφαλήν μεγεθών αγνοεί ότι οι χώρες έχουν διαφορετικό μέγεθος.
Εμφάνιση της λύσης
Η παγίδα: η Ισπανία μόνη της έχει 34.499 € κατά κεφαλήν και η Πολωνία 24.286 €· ο απλός μέσος όρος τους, 29.392 €, δίνει στη μικρότερη χώρα το ίδιο βάρος με τη μεγαλύτερη.
7. Σύνθετη αύξηση: πολλαπλασιάστε, μην προσθέτετε
Τρία χρόνια αύξησης 4% είναι 1,04 × 1,04 × 1,04, όχι 12%. Για γρήγορο έλεγχο, ο τύπος 1 + n·r + (n(n−1)/2)·r² είναι αρκετά ακριβής για τους μικρούς ρυθμούς που χρησιμοποιεί η EPSO.
Εμφάνιση της λύσης
Η παγίδα: 918 × 1,12 = 1.028,2, τρία χρόνια του 4% προστιθέμενα αντί να πολλαπλασιάζονται.
8. Μετατροπή νομισμάτων: ελέγξτε την κατεύθυνση με κοινή λογική
Μια ισοτιμία 1 € = 4,25 ζλότι σημαίνει ευρώ × 4,25 = ζλότι και ζλότι ÷ 4,25 = ευρώ. Πριν επιλέξετε, αναρωτηθείτε ποιος αριθμός πρέπει να είναι μεγαλύτερος: τα ζλότι είναι πάντα περισσότερα από τα ευρώ.
Εμφάνιση της λύσης
Έλεγχος κοινής λογικής: το ποσό σε ζλότι πρέπει να είναι το μεγαλύτερο.
Οι οκτώ συντομεύσεις σε μία σελίδα
| Υπολογισμός | Συντόμευση | Η παγίδα στις επιλογές |
|---|---|---|
| Ποσοστό επί | Χτίστε το από 10%, 5% και 1% | Υποδιαστολή μία θέση λάθος |
| Ποσοστιαία μεταβολή | (νέα − παλιά) ÷ παλιά | Διαίρεση με τη νέα τιμή |
| Αντίστροφο ποσοστό | Τιμή ÷ (1 + ρυθμός) | Αφαίρεση του ρυθμού από τη νέα τιμή |
| Μερίδια | Μονάδες = διαφορά · τοις εκατό = λόγος − 1 | Ποσοστιαίες μονάδες δοσμένες ως τοις εκατό |
| Λόγος | Συγκρίνετε δεκαδικούς | Ο λόγος ανάποδα |
| Κατά κεφαλήν, μέσοι όροι | Σύνολο ÷ σύνολο | Μέσος όρος μέσων όρων |
| Σύνθετη αύξηση | (1 + r)n | n × r |
| Νόμισμα | Ποιος αριθμός πρέπει να είναι μεγαλύτερος; | Πολλαπλασιασμός αντί για διαίρεση |
Τέσσερις συνήθειες που εξοικονομούν περισσότερο χρόνο από κάθε τύπο
- Πρώτα εκτιμήστε. Μια πρόχειρη απάντηση συνήθως αποκλείει τρεις επιλογές πριν αγγίξετε την αριθμομηχανή.
- Σημειώστε τις μονάδες. Δισεκατομμύρια διά εκατομμύρια δίνουν χιλιάδες. Πολλές λάθος επιλογές έχουν τα σωστά ψηφία με λάθος τάξη μεγέθους.
- Μη στρογγυλεύετε στη μέση. Κρατήστε ολόκληρη την τιμή μέχρι το τελευταίο βήμα· οι επιλογές είναι συχνά τόσο κοντά που η πρόωρη στρογγυλοποίηση διαλέγει τη λάθος.
- Πληκτρολογείτε τελεία για τα δεκαδικά. Η αριθμομηχανή στην οθόνη των τεστ AD5 δέχεται μόνο την τελεία ως διαχωριστικό δεκαδικών (δείτε την πρόσκληση στην εβδομάδα των τεστ). Αν η γλώσσα σας γράφει κόμμα, εξασκηθείτε με τελεία.
Για τη μορφή του τεστ και τις επαναλαμβανόμενες παγίδες του, διαβάστε το τεστ αριθμητικής συλλογιστικής της EPSO, εξηγημένο· για πλήρεις ερωτήσεις τύπου EPSO με πέντε επιλογές, τις οκτώ λυμένες ερωτήσεις εξάσκησης.
Εξασκήστε τις συντομεύσεις σε πραγματικές ερωτήσεις
Οι κάρτες Focus αριθμητικής συλλογιστικής έχουν 180 ερωτήσεις σε πίνακες με πραγματικά δεδομένα της ΕΕ, από μέτριες έως πολύ δύσκολες, η καθεμία με λυμένη εξήγηση που κατονομάζει την παγίδα.
Ανοίξτε την κάρτα Focus I αριθμητικής → Με Premium · δοκιμάστε πρώτα 5 δωρεάν ερωτήσειςΣυχνές ερωτήσεις
Τι μαθηματικά χρειάζομαι για το τεστ αριθμητικής συλλογιστικής της EPSO;
Αριθμητική επιπέδου δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης: ποσοστά και ποσοστιαίες μεταβολές, ποσοστιαίες μονάδες, λόγους, μέσους όρους, κατά κεφαλήν μεγέθη, σύνθετη αύξηση και μετατροπή νομισμάτων. Η δυσκολία είναι να διαλέξετε γρήγορα τη σωστή πράξη από έναν πίνακα δεδομένων, όχι τα προχωρημένα μαθηματικά.
Μπορώ να χρησιμοποιήσω αριθμομηχανή στο αριθμητικό τεστ της EPSO;
Ναι. Η EPSO παρέχει αριθμομηχανή στην οθόνη. Στα τεστ AD5 δέχεται μόνο την τελεία ως διαχωριστικό δεκαδικών, οπότε εξασκηθείτε με τελεία αν η γλώσσα σας χρησιμοποιεί κόμμα.
Πόσο χρόνο έχω για κάθε αριθμητική ερώτηση;
Στον διαγωνισμό AD5 (EPSO/AD/427/26), 20 λεπτά για 10 ερωτήσεις, δηλαδή δύο λεπτά για την καθεμία. Η εκτίμηση πρώτα και οι συντομεύσεις αυτής της σελίδας σάς κρατούν μέσα σε αυτόν τον χρόνο.
Ποια είναι η διαφορά ανάμεσα στις ποσοστιαίες μονάδες και στο τοις εκατό;
Οι ποσοστιαίες μονάδες μετρούν τη διαφορά ανάμεσα σε δύο ποσοστά: ένα μερίδιο που ανεβαίνει από 33,1% σε 35,2% αυξάνεται κατά 2,1 ποσοστιαίες μονάδες. Το τοις εκατό μετρά τη σχετική μεταβολή: η ίδια αύξηση είναι το 6,4% του αρχικού μεριδίου.
Πώς αποφεύγω την παγίδα των μέσων όρων;
Όταν ενώνετε ομάδες διαφορετικού μεγέθους, προσθέστε τα σύνολα και διαιρέστε με τη συνολική βάση. Ο μέσος όρος δύο κατά κεφαλήν μεγεθών ή δύο ποσοστών δίνει λάθος απάντηση, εκτός αν οι ομάδες έχουν το ίδιο μέγεθος.
Μορφή του τεστ σύμφωνα με την προκήρυξη AD5 EPSO/AD/427/26· δεδομένα στρογγυλευμένα όπως στις αριθμητικές ερωτήσεις του EU Testing· στις 29 Οκτωβρίου 2026.