EPSO objavljuje nekoliko primjera numeričkih pitanja i svi imaju jednu zajedničku značajku: nijedno se ne može riješiti čitanjem jedne ćelije. Omjer BDP-a mora se izgraditi iz izdataka za istraživanje i razvoj i intenziteta istraživanja i razvoja. Broj stanovnika grada mora se izračunati iz ukupnog otpada i otpada po stanovniku. Osam pitanja u nastavku izgrađeno je na isti način, na stvarnim podacima Eurostata, u formatu odgovora koji koristi EPSO.
Kako izgledaju EPSO-ova numerička pitanja
Svako pitanje dolazi sa svojom tablicom ili grafikonom, obično s više redaka i stupaca nego što Vam treba. Tekst traži jedan broj, omjer ili državu, a opcija je četiri ili pet. Posljednja opcija ponekad je „Ništa od navedenog“, i ponekad je točna. EPSO-ove vlastite primjere možete vidjeti na njegovoj stranici o numeričkom rasuđivanju.
U trenutačnom natječaju AD5 (obavijest EPSO/AD/427/26) numerički test ima 10 pitanja u 20 minuta i dijeli prolaznu ocjenu s testom apstraktnog rasuđivanja: potrebno Vam je 10 od 20 na oba testa zajedno. Jak numerički rezultat može nositi slab apstraktni, i obrnuto. Za format i ponavljajuće zamke općenito pogledajte naš vodič o numeričkom rasuđivanju; ova je stranica za vježbu.
Osam pitanja
Svaki broj u tablicama su podaci Eurostata, zaokruženi kako je prikazano. Radite iz tablice točno kako je otisnuta: odgovori se izračunavaju iz prikazanih vrijednosti. Pitanja idu od srednjih do vrlo teških.
BDP po stanovniku i broj stanovnika, odabrane države članice
| Država | BDP po stanovniku (€) | Stanovništvo, 1. siječnja (milijuni) | ||
|---|---|---|---|---|
| 2024 | 2025 | 2024 | 2025 | |
| Njemačka | 52 530 | 54 240 | 83,46 | 83,58 |
| Irska | 104 350 | 110 150 | 5,35 | 5,44 |
| Nizozemska | 61 980 | 64 710 | 17,94 | 18,04 |
| Poljska | 22 710 | 24 700 | 36,62 | 36,50 |
| Portugal | 27 220 | 28 560 | 11,20 | 11,39 |
| Švedska | 53 010 | 56 250 | 10,55 | 10,59 |
Podaci: Eurostat, nama_10_pc, tps00001 (preuzeto 29. rujna 2026.).
- 2:9
- 2:3
- 3:2
- 7:1
- Ništa od navedenog
Prikaži odgovor
• Poljska: 24 700 × 36,50 milijuna = 901,6 milijardi €
• Irska: 110 150 × 5,44 milijuna = 599,2 milijarde €
• 901,6 ÷ 599,2 = 1,50, što je 3:2.
Zašto druge opcije nisu točne.
• A, 2:9 je omjer samog BDP-a po stanovniku (24 700 ÷ 110 150 = 0,224). Zaboravlja da Poljska ima gotovo sedam puta više ljudi.
• B, 2:3 je ispravan izračun podijeljen u pogrešnom smjeru: Irska prema Poljskoj.
• D, 7:1 uspoređuje samo stanovništvo (36,50 ÷ 5,44 = 6,71).
• E je za kandidate koji očekuju da Irska, s najvišim BDP-om po stanovniku u tablici, ima veće gospodarstvo i ne mogu pronaći odgovarajuću opciju.
Prečac od 20 sekundi. Razdvojite omjer na dva dijela: stanovništvo otprilike 6,7 prema 1, BDP po stanovniku otprilike 1 prema 4,5. 6,7 ÷ 4,5 ≈ 1,5. Stupci za 2024. i ostale četiri države tu su da ih se zanemari.
Komunalni otpad, odabrane države članice
| Država | Otpad po stanovniku, 2013. (kg) | Nastali otpad, 2023. (tisuće tona) | Stanovništvo na dan 1. siječnja 2023. (milijuni) |
|---|---|---|---|
| Danska | 813 | 4 513 | 5,93 |
| Nizozemska | 526 | 8 316 | 17,81 |
| Austrija | 578 | 7 142 | 9,10 |
| Poljska | 297 | 13 448 | 36,75 |
| Portugal | 439 | 5 338 | 10,93 |
Podaci: Eurostat, env_wasmun, tps00001 (preuzeto 29. rujna 2026.).
- 36 kg
- 207 kg
- 785 kg
- 6 564 kg
- Ništa od navedenog
Prikaži odgovor
• 7 142 tisuće tona = 7 142 000 000 kg
• 7 142 000 000 kg ÷ 9 100 000 ljudi = 784,8 kg po stanovniku u 2023.
• 784,8 − 578 = 206,8 → 207 kg
Zašto druge opcije nisu točne.
• A, 36 kg je postotno povećanje (206,8 ÷ 578 = 36 %) zapisano u pogrešnoj jedinici.
• C, 785 kg je razina iz 2023. Odgovara na „koliko“, a ne na „za koliko se povećalo“.
• D, 6 564 kg oduzima 578 kg po osobi od 7 142 tisuće tona: dvije različite jedinice, pa rezultat ne znači ništa.
• Ostale četiri države tu su da ih se zanemari: pitanje se odnosi samo na Austriju.
Prečac od 20 sekundi. Tisuće tona podijeljene s milijunima ljudi izravno daju kilograme po osobi, jer je tisuću tona milijun kilograma. 7 142 ÷ 9,1 ≈ 785, minus 578 ≈ 207. Naučite taj par jedinica: pojavljuje se u EPSO-ovu vlastitom primjeru pitanja o otpadu.
Dolasci i noćenja u turističkom smještaju (milijuni)
| Država | Dolasci | Noćenja | ||
|---|---|---|---|---|
| 2023 | 2024 | 2023 | 2024 | |
| Grčka | 35,8 | 37,2 | 147,2 | 152,9 |
| Španjolska | 144,8 | 149,7 | 485,0 | 505,2 |
| Francuska | 180,7 | 181,1 | 460,3 | 457,6 |
| Hrvatska | 19,5 | 20,2 | 92,3 | 93,6 |
| Italija | 133,6 | 139,6 | 447,2 | 466,2 |
| Nizozemska | 49,4 | 51,3 | 142,3 | 145,4 |
| Austrija | 40,7 | 42,2 | 127,8 | 131,2 |
| Portugal | 30,8 | 32,3 | 84,9 | 88,1 |
Podaci: Eurostat, tour_occ_arnat, tour_occ_ninat (preuzeto 29. rujna 2026.). Hoteli, smještaj za odmor i drugi smještaj za kratki boravak, kampovi; svi gosti.
- Grčka
- Španjolska
- Hrvatska
- Italija
- Portugal
Prikaži odgovor
Prolaz 1, rast noćenja iznad 3 %: Grčka +3,87 %, Španjolska +4,16 %, Francuska −0,59 %, Hrvatska +1,41 %, Italija +4,25 %, Nizozemska +2,18 %, Austrija +2,66 %, Portugal +3,77 %. Prolaze samo Grčka, Španjolska, Italija i Portugal.
Prolaz 2, noćenja ÷ dolasci u 2024.: Grčka 152,9 ÷ 37,2 = 4,11; Španjolska 505,2 ÷ 149,7 = 3,37; Italija 466,2 ÷ 139,6 = 3,34; Portugal 88,1 ÷ 32,3 = 2,73. Grčka, 4,11 noćenja, ima najdulji boravak.
Zašto druge opcije nisu točne.
• Hrvatska ima najdulji boravak u cijeloj tablici (4,63 noćenja), ali su joj noćenja porasla samo 1,41 %. To je odgovor za svakoga tko preskoči prvi uvjet, što je čini najmamljivijom pogrešnom opcijom.
• Španjolska ima najviše noćenja. Velik ukupan broj ne govori ništa o duljini boravka.
• Italija je rasla najbrže (+4,25 %, malo ispred Španjolske s +4,16 %), što odgovara na prvi uvjet, a ne na pitanje.
• Portugal je ono što dobijete dijeljenjem dolazaka s noćenjima: najveća vrijednost tog obrnutog omjera je najkraći boravak.
Prečac od 20 sekundi. Za filtar, 3 % od 92,3 je oko 2,8, pa je Hrvatskoj trebalo oko 95,1, a dosegla je samo 93,6: ispada, bez kalkulatora. Za rangiranje, samo Grčka ima noćenja iznad četverostrukog broja dolazaka (4 × 37,2 = 148,8 < 152,9).
Udio obnovljive energije u bruto neposrednoj potrošnji energije (%)
Podaci: Eurostat, nrg_ind_ren (preuzeto 29. rujna 2026.).
- 63,7 %
- 70,3 %
- 73,8 %
- 75,6 %
- Ništa od navedenog
Prikaži odgovor
Korak 1, postotni bodovi (razlika): Belgija 6,3; Danska 17,2; Irska 7,6; Nizozemska 14,8; Portugal 6,8; Finska 13,5. Danska je porasla najviše, za 17,2 boda.
Korak 2, postotak (omjer): Danska je prešla s 29,3 na 46,5, faktor 46,5 ÷ 29,3 = 1,5870, odnosno +58,7 %.
Korak 3: 46,5 × 1,5870 = 73,80 → 73,8 %.
Zašto druge opcije nisu točne.
• A, 63,7 % dodaje još 17,2 boda. To ponavlja isti postotni bod, a ne isti postotak.
• B, 70,3 % projicira Finsku, državu s najvišim udjelom, što nije ono što pitanje traži.
• D, 75,6 % projicira Nizozemsku, čiji se udio gotovo učetverostručio. Imala je najveći porast u postocima (+274 %), ali samo 14,8 bodova. To je klasična zamka bodova naspram postotaka, a grafikon je potiče: nizozemski stupac se učetverostruči, što je najupadljivija promjena na stranici.
Prečac od 20 sekundi. Bodove očitajte s oznaka (Danska 17,2, Nizozemska 14,8, Finska 13,5). Za projekciju, faktor 46,5 ÷ 29,3 tek je ispod 1,6, pa je odgovor tek ispod 46,5 × 1,6 = 74,4. To je C, a ne D. Rast „za isti postotak“ uvijek znači ponovno množenje istim faktorom.
Mjesečna minimalna plaća u nacionalnoj valuti i tečajevi eura
| Država | Valuta | Mjesečna minimalna plaća | Prosječni tečaj 2025. (jedinica za 1 €) | |
|---|---|---|---|---|
| srpanj–prosinac 2025. | siječanj–lipanj 2026. | |||
| Češka | CZK | 20 800 | 22 400 | 24,688 |
| Mađarska | HUF | 290 800 | 322 800 | 397,77 |
| Poljska | PLN | 4 666 | 4 806 | 4,2397 |
| Rumunjska | RON | 4 050 | 4 050 | 5,0424 |
Podaci: Eurostat, earn_mw_cur, ert_bil_eur_a (preuzeto 29. rujna 2026.).
- 1 134 CZK
- 22 400 CZK
- 27 170 CZK
- 27 986 CZK
- 118 651 CZK
Prikaži odgovor
• Zlot u euro: 4 806 ÷ 4,2397 = 1 133,57 €
• Euro u krunu: 1 133,57 × 24,688 = 27 985,6 → 27 986 CZK
Tečajevi su iskazani kao jedinice za 1 €, pa dijelite da dobijete eure, a množite da ih napustite.
Zašto druge opcije nisu točne.
• A, 1 134 staje na pola puta: to je plaća u eurima, a ne u krunama.
• B, 22 400 je češka vlastita minimalna plaća za isto razdoblje, očitana izravno iz tablice.
• C, 27 170 pretvara plaću za srpanj–prosinac 2025. (4 666 PLN). Provjerite stupac prije nego provjerite aritmetiku.
• E, 118 651 množi zlote tečajem krune i preskače prvi korak.
Prečac od 20 sekundi. Unakrsni tečaj je 24,688 ÷ 4,2397 ≈ 5,8 krune za zlot, a 4 806 × 5,8 ≈ 27 900. To isključuje sve osim C i D, a stupac isključuje C.
Stanovništvo na dan 1. siječnja 2025. i promjena
| Država | Stanovništvo (milijuni) | Promjena od 1. siječnja 2024. (%) | Promjena od 1. siječnja 2015. (%) |
|---|---|---|---|
| Irska | 5,44 | +1,7 | +16,3 |
| Grčka | 10,37 | 0,0 | −4,1 |
| Italija | 58,94 | 0,0 | −2,2 |
| Poljska | 36,50 | −0,3 | −4,0 |
| Portugal | 11,39 | +1,6 | +9,5 |
| Rumunjska | 19,04 | −0,1 | −4,2 |
| Švedska | 10,59 | +0,3 | +8,6 |
Podaci: Eurostat, tps00001 (preuzeto 29. rujna 2026.).
- 14,9
- 15,1
- 16,6
- Ništa od navedenog
Prikaži odgovor
• Irska: 5,44 ÷ 1,163 = 4,678
• Portugal: 11,39 ÷ 1,095 = 10,402
• Zajedno: 15,079 → 15,1 milijun
Zašto druge opcije nisu točne.
• A, 14,9 oduzima 16,3 % i 9,5 % od brojki za 2025. (5,44 × 0,837 + 11,39 × 0,905). To je najčešća pogreška u ovoj vrsti pitanja. Prosječenje dvaju postotaka i primjena 12,9 % na ukupno također je pogrešno: daje 14,7, što nije opcija.
• C, 16,6 koristi pogrešan stupac: promjenu od 2024., a ne od 2015.
• D je za kandidate koji ispravno izračunaju, ali prerano zaokruže. Zadržite tri decimale do posljednjeg koraka.
Prečac od 20 sekundi. Dijeljenje s 1,163 oduzima nešto manje od 16,3 %, pa je točan odgovor uvijek iznad odgovora „oduzmi postotak“. Ako se obje pojave među opcijama, viša je odgovor obrnutog postotka.
Stopa nezaposlenosti, osobe u dobi 15–74 (% radne snage)
Podaci: Eurostat, une_rt_a (preuzeto 29. rujna 2026.).
- 7 %
- 46 %
- 50 %
- 117 %
- Ništa od navedenog
Prikaži odgovor
Zašto druge opcije nisu točne.
• A, 7 % je pad u postotnim bodovima, iskazan kao postotak.
• B, 46 % je koliko je ostalo od stope iz 2015. (6,0 ÷ 13,0), a ne koliko je pala.
• C, 50 % je odgovor „od oka“: 13 na 6 „izgleda kao“ prepolovljenje. Pitanje traži najbliži cijeli postotak, pa procjena nije dovoljna.
• D, 117 % dijeli novom vrijednošću umjesto starom.
Prečac od 20 sekundi. Polovica od 13,0 je 6,5; stopa je završila ispod polovice, pa je pad veći od 50 %. To odmah ruši B i C, a A i D su pogreške jedinice i baze. Odaberite „Ništa od navedenog“ s pouzdanjem kad je Vaš broj čist, a svaka opcija ima ime.
Bruto domaći proizvod i izdaci za istraživanje i razvoj (I&R)
| Država | BDP (milijarde €) | Izdaci za I&R (% BDP-a) | ||
|---|---|---|---|---|
| 2019 | 2024 | 2019 | 2024 | |
| Češka | 229,4 | 321,2 | 1,90 | 1,82 |
| Grčka | 185,2 | 236,7 | 1,26 | 1,54 |
| Španjolska | 1 253,7 | 1 594,3 | 1,24 | 1,50 |
| Mađarska | 147,4 | 206,2 | 1,46 | 1,31 |
| Poljska | 538,4 | 852,2 | 1,31 | 1,41 |
| Portugal | 214,5 | 291,2 | 1,39 | 1,73 |
| Rumunjska | 223,3 | 353,6 | 0,48 | 0,46 |
Podaci: Eurostat, nama_10_gdp, rd_e_gerdtot (preuzeto 29. rujna 2026.). BDP po tekućim cijenama.
- 8 %
- 58 %
- 66 %
- 70 %
- Ništa od navedenog
Prikaži odgovor
• 2019.: 538,4 × 1,31 % = 7,05 milijardi €
• 2024.: 852,2 × 1,41 % = 12,02 milijarde €
• 12,02 ÷ 7,05 = 1,7037 → +70 %
Zašto druge opcije nisu točne.
• A, 8 % je rast samog udjela I&R-a (1,41 ÷ 1,31). Zanemaruje da je rastao i gospodarstvo čiji je to udio.
• B, 58 % je rast samog BDP-a.
• C, 66 % zbraja dvije stope rasta (58,3 + 7,6). Stope rasta se množe: 1,583 × 1,076 = 1,704. Razlika između zbrajanja i množenja je umnožak dviju stopa (0,583 × 0,076 ≈ 0,044), upravo ono što dijeli C od D.
Prečac od 20 sekundi. Kad god je veličina „A × B“ i oboje se mijenja, množite faktore i nikad ne zbrajajte postotke. Ovdje 1,58 × 1,08 ≈ 1,71: D.
Ova pitanja napisao je EU Testing u EPSO formatu. Nisu službena EPSO-ova pitanja.
Osam pitanja, osam zamki
Svaka pogrešna opcija iznad proizlazi iz stvarne pogreške, a iste se nekolicine pogrešaka vraćaju u svakom EPSO-ovu numeričkom testu. Vještina je prepoznati vrstu pitanja u prvih deset sekundi:
| Pitanje | Što ispituje | Zamka koju treba očekivati |
|---|---|---|
| 1 | Omjer vrijednosti koje prvo morate izgraditi | Usporedba samih vrijednosti po stanovniku |
| 2 | Promjena po stanovniku, iz ukupnog iznosa | Miješanje jedinica: tisuće tona i kilogrami |
| 3 | Uvjet, zatim rangiranje | Preskakanje uvjeta |
| 4 | Postotni bodovi naspram postotaka | Odabir najvećeg stupca umjesto najveće razlike |
| 5 | Pretvaranje između dviju valuta koje nisu euro | Zaustavljanje na eurima ili korištenje pogrešnog razdoblja |
| 6 | Obrnuti postotak | Oduzimanje postotka od današnje vrijednosti |
| 7 | „Ništa od navedenog“ | Prihvaćanje zaokruženog odgovora „od oka“ |
| 8 | Dvije promjene koje se slažu | Zbrajanje stopa rasta umjesto množenja |
Dvije navike pokrivaju većinu njih. Prvo, prije nego išta izračunate, recite od čega se odgovor sastoji: „BDP je jednak BDP-u po stanovniku puta broj stanovnika“, „I&R u eurima jednak je BDP-u puta udio I&R-a“. Drugo, procijenite prije nego pritisnete tipku. U gotovo svakom pitanju iznad gruba procjena isključuje tri opcije, a kalkulator treba razdvojiti samo posljednje dvije.
Još 60 pitanja u ovom stilu
Kartica Numerical Reasoning Focus I ima 60 pitanja na stvarnim podacima EU-a, od srednjih do vrlo teških, svako s razrađenim objašnjenjem koje imenuje zamku.
Otvorite karticu Numerical Focus I → Svih 60 uz Premium · prvo isprobajte 5 besplatnih pitanjaČesto postavljana pitanja
Koliko pitanja ima EPSO-ov test numeričkog rasuđivanja?
U natječaju AD5 (EPSO/AD/427/26), 10 pitanja u 20 minuta, bodovanih od 0 do 10. Nema zasebne prolazne ocjene: numeričko i apstraktno rasuđivanje dijele zajedničku prolaznu ocjenu 10 od 20.
Je li „Ništa od navedenog“ ikad točan odgovor?
Da. EPSO-ov vlastiti primjer uključuje je kao opciju, a dobro izgrađen test čini je točnom dovoljno često da je ne možete zanemariti. Odaberite je kad je Vaš izračun čist, a svaka druga opcija odgovara pogrešci koju možete imenovati, kao u pitanju 7 iznad.
Mogu li koristiti kalkulator?
Da, EPSO daje kalkulator na zaslonu. Sporiji je od fizičkog, pa procjena prije i računanje samo radi razdvajanja posljednje dvije opcije štedi vrijeme.
Moram li učiti formule?
Samo nekoliko: postotna promjena (novo minus staro, podijeljeno sa starim), obrnuti postotak (dijelite s jedan plus promjena), po stanovniku (ukupno podijeljeno s brojem stanovnika) i pretvorba valuta (dijelite tečajem da dobijete eure, množite da ih napustite). Pitanja ispituju primjenjujete li ih na prave brojeve.
Odakle potječu podaci u ovim pitanjima?
Od Eurostata, statističkog ureda EU-a, preuzeti 29. rujna 2026. Svaka tablica navodi skup podataka Eurostata koji koristi. Brojke su zaokružene za prikaz, a odgovori se izračunavaju iz prikazanih zaokruženih vrijednosti.
Podaci: Eurostat (skupovi podataka navedeni uz svaku tablicu), preuzeti 29. rujna 2026. Prolazne ocjene: EPSO-ova obavijest o natječaju EPSO/AD/427/26.