EPSO:n numeerisen päättelyn kokeessa saat kymmenen kysymystä kahdessakymmenessä minuutissa, taulukon ja näytöllä olevan laskimen. Pullonkaula ei ole laskin vaan oikean laskutoimituksen valinta. Lähes jokainen kysymys on yksi kahdeksasta laskusta — prosentit, muutokset, suhteet, keskiarvot, kasvu, valuutat — ja jokaisella on nopea reitti ja klassinen ansa. Tällä sivulla käydään läpi kaikki kahdeksan, kukin todellisilla EU-tiedoilla ratkaistun esimerkin kera.
Kaksi taulukkoa
Taulukko A. Kuusi väkirikkainta EU:n jäsenvaltiota (pyöristetyt arvot 2025)
| Maa | Väkiluku (milj.) | BKT 2025 (mrd. €) |
|---|---|---|
| Saksa | 83,1 | 4 470 |
| Ranska | 67,4 | 2 979 |
| Italia | 59,0 | 2 258 |
| Espanja | 48,9 | 1 687 |
| Puola | 37,8 | 918 |
| Alankomaat | 17,6 | 1 180 |
Taulukko B. EU:n talousarvio 2021–2027 (monivuotinen rahoituskehys), käypinä hintoina
| Otsake | Mrd. € |
|---|---|
| Sisämarkkinat, innovointi ja digitaalitalous | 149,5 |
| Koheesio, palautumiskyky ja arvot | 426,7 |
| Luonnonvarat ja ympäristö | 401,0 |
| Muuttoliike ja rajaturvallisuus | 25,7 |
| Turvallisuus ja puolustus | 14,9 |
| Naapurialueet ja muu maailma | 110,6 |
| Euroopan julkishallinto | 82,5 |
| Yhteensä | 1 210,9 |
Pyöristetyt arvot, kuten EU Testingin numeerisissa kysymyksissä. BKT asukasta kohden oikoteissä 2 ja 8: Eurostat, nama_10_pc.
Kahdeksan oikotietä
1. Prosenttiosuus luvusta: rakenna se 10 %:sta ja 1 %:sta
Kymmenen prosenttia on luku, jonka desimaalierotinta on siirretty yksi paikka; 5 % on puolet siitä; 1 % on vielä yksi paikka. Mikä tahansa prosentti on näiden summa, ja voit tarkistaa laskimen tuloksen päässä.
Näytä ratkaisu
2. Prosenttimuutos: jaa aina vanhalla arvolla
Muutos = (uusi − vanha) ÷ vanha. Yleisin väärä vaihtoehto jakaa uudella arvolla, mikä antaa nousussa pienemmän ja laskussa suuremman luvun.
Näytä ratkaisu
Ansa: 1 990 ÷ 24 700 = 8,1 %, sama nousu suhteutettuna uuteen arvoon.
3. Käänteinen prosentti: jaa, älä vähennä
Jos arvo on tulosta 10 %:n noususta, alkuperäinen arvo on arvo ÷ 1,10. Kun uudesta arvosta vähennetään 10 %, alkuperäistä ei saada, koska 10 % laskettiin pienemmästä perusarvosta.
Näytä ratkaisu
Ansa: 82,5 × 0,90 = 74,25, eli uudesta arvosta vähennetty 10 %.
4. Prosenttiyksiköt eivät ole prosentteja
Kahden osuuden ero ilmaistaan prosenttiyksiköinä. Niiden suhteellinen ero ilmaistaan prosentteina. Kysymykset tarjoavat molempia, joten lue kysytty yksikkö kahdesti.
Näytä ratkaisu
Prosentteina Koheesion osuus on 426,7 ÷ 401,0 − 1 = 6,4 % suurempi. Molemmat ovat oikeita vastauksia eri kysymyksiin; sanamuoto ratkaisee, kumpaa kysytään.
5. Suhteet: muuta ne desimaaliluvuiksi ja vertaa
Jaa kerran ja laske sitten jokaisen tarjotun suhteen desimaaliluku (4:3 = 1,33; 9:7 = 1,29; 5:4 = 1,25; 6:5 = 1,20). Lähin voittaa, eikä murtolukuja tarvitse koskaan supistaa käsin.
Näytä ratkaisu
Ansa: 918 ÷ 1 180 = 0,778, suhde väärin päin, joka vastaa suhdetta 7:9.
6. Asukasta kohden ja keskiarvot: laske yhteen summat, älä koskaan keskiarvoja
Asukasta kohden laskettu luku on summa jaettuna väkiluvulla. Kun yhdistät kaksi maata, laske niiden summat yhteen ja jaa yhteisellä väkiluvulla. Kahden asukaskohtaisen luvun tavallinen keskiarvo ei huomioi, että maat ovat erikokoisia.
Näytä ratkaisu
Ansa: Espanjan oma luku on 34 499 € asukasta kohden ja Puolan 24 286 €; niiden tavallinen keskiarvo, 29 392 €, antaa pienemmälle maalle saman painon kuin suuremmalle.
7. Korkoa korolle -kasvu: kerro, älä laske yhteen
Kolmen vuoden 4 %:n kasvu on 1,04 × 1,04 × 1,04, ei 12 %. Nopeaan tarkistukseen 1 + n·r + (n(n−1)/2)·r² on riittävän tarkka EPSO:n käyttämille pienille kasvuvauhdeille.
Näytä ratkaisu
Ansa: 918 × 1,12 = 1 028,2, kolme vuotta 4 %:a laskettuna yhteen kertomisen sijaan.
8. Valuuttamuunnos: tarkista suunta maalaisjärjellä
Kurssi 1 € = 4,25 zlotya tarkoittaa, että euroa × 4,25 = zlotya ja zlotya ÷ 4,25 = euroa. Kysy ennen valintaa, kumman luvun on oltava suurempi: zlotyja on aina enemmän kuin euroja.
Näytä ratkaisu
Maalaisjärjen tarkistus: zlotyina ilmoitetun luvun on oltava suurempi.
Kahdeksan oikotietä yhdellä sivulla
| Lasku | Oikotie | Ansa vaihtoehdoissa |
|---|---|---|
| Prosenttiosuus | Rakenna 10 %:sta, 5 %:sta ja 1 %:sta | Desimaalierotin yhden paikan pielessä |
| Prosenttimuutos | (uusi − vanha) ÷ vanha | Jakaminen uudella arvolla |
| Käänteinen prosentti | Arvo ÷ (1 + kasvuvauhti) | Kasvuvauhdin vähentäminen uudesta arvosta |
| Osuudet | Yksiköt = erotus; prosentit = suhde − 1 | Prosenttiyksiköt ilmoitettuina prosentteina |
| Suhde | Vertaa desimaalilukuja | Suhde väärin päin |
| Asukasta kohden, keskiarvot | Summa ÷ summa | Keskiarvojen keskiarvo |
| Korkoa korolle -kasvu | (1 + r)n | n × r |
| Valuutta | Kumman luvun on oltava suurempi? | Kertominen jakamisen sijaan |
Neljä tapaa, jotka säästävät enemmän aikaa kuin mikään kaava
- Arvioi ensin. Karkea vastaus sulkee yleensä pois kolme vaihtoehtoa ennen kuin kosket laskimeen.
- Kirjoita yksiköt muistiin. Miljardit jaettuna miljoonilla antavat tuhansia. Monissa väärissä vaihtoehdoissa on oikeat numerot väärässä suuruusluokassa.
- Älä pyöristä kesken laskun. Pidä koko luku viimeiseen vaiheeseen asti; vaihtoehdot ovat usein niin lähellä toisiaan, että liian aikainen pyöristys valitsee väärän.
- Kirjoita desimaalit pisteellä. AD5-kokeiden näyttölaskin hyväksyy desimaalierottimeksi vain pisteen (katso kutsu koeviikolle). Jos kielessäsi käytetään pilkkua, harjoittele pisteellä.
Kokeen muodosta ja sen toistuvista ansoista kerrotaan artikkelissa EPSO:n numeerisen päättelyn koe selitettynä; täydet EPSO-tyyliset kysymykset viidellä vaihtoehdolla löytyvät kahdeksasta ratkaistusta harjoituskysymyksestä.
Harjoittele oikoteitä oikeilla kysymyksillä
Numeerinen päättely · Focus -korteilla on 180 kysymystä todellisten EU-tietojen taulukoista keskivaikeista erittäin vaikeisiin, kukin ratkaisuineen, joka nimeää ansan.
Avaa Numeerinen päättely · Focus I -kortti → Premiumilla · kokeile ensin 5 ilmaista kysymystäUsein kysytyt kysymykset
Mitä matematiikkaa tarvitsen EPSO:n numeerisen päättelyn kokeessa?
Toisen asteen tason laskutaitoa: prosentteja ja prosenttimuutoksia, prosenttiyksiköitä, suhteita, keskiarvoja, asukaskohtaisia lukuja, korkoa korolle -kasvua ja valuuttamuunnoksia. Vaikeus on valita taulukosta nopeasti oikea laskutoimitus, ei edistynyt matematiikka.
Saanko käyttää laskinta EPSO:n numeerisessa kokeessa?
Kyllä. EPSO tarjoaa näytöllä olevan laskimen. AD5-kokeissa se hyväksyy desimaalierottimeksi vain pisteen, joten harjoittele pisteellä, jos kielessäsi käytetään pilkkua.
Paljonko aikaa minulla on yhteen numeeriseen kysymykseen?
AD5-kilpailussa (EPSO/AD/427/26) 20 minuuttia 10 kysymykseen, eli kaksi minuuttia kysymystä kohden. Kun arvioit ensin ja käytät tämän sivun oikoteitä, pysyt siinä ajassa.
Mitä eroa on prosenttiyksiköillä ja prosenteilla?
Prosenttiyksiköt mittaavat kahden prosenttiluvun erotusta: osuus, joka nousee 33,1 %:sta 35,2 %:iin, kasvaa 2,1 prosenttiyksikköä. Prosentit mittaavat suhteellista muutosta: sama nousu on 6,4 % lähtöosuudesta.
Miten vältän keskiarvoansan?
Kun yhdistät erikokoisia ryhmiä, laske summat yhteen ja jaa yhteisellä perusarvolla. Kahden asukaskohtaisen luvun tai kahden prosenttiluvun keskiarvo antaa väärän vastauksen, elleivät ryhmät ole samankokoisia.
Kokeen muoto AD5-ilmoituksen EPSO/AD/427/26 mukaan; tiedot pyöristetty kuten EU Testingin numeerisissa kysymyksissä; tilanne 29. lokakuuta 2026.